giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2-xy=6x-5y-8$ 23/10/2021 Bởi Adeline giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2-xy=6x-5y-8$
Bạn tham khảo nha! `x^2 – 6x + 8 = xy – 5y` `x^2 – 6x + 8 = y (x – 5)` Nếu `x = 5`, ta có phương trình: `y = ` $\dfrac{x^2 – 6x + 8}{x – 5}$ = $\dfrac{x^2 – 6x + 5 + 3}{x – 5}$ = `x – 1` + $\dfrac{3}{x – 5}$ `x^2 – xy = 6x – 5y – 8` Vì `y ∈ Z` => $\dfrac{3}{x – 5}$ `∈ Z` => `x – 5 ∈ Z` Vậy phương trình có các tập nghiệm: `{6,8}`; `{4,0}`; `{8,8}`; `{2,0}` Bình luận
Đáp án : Ta tìm được các cặp `(x, y)` là : `(6; 8), (4; 0), (8; 8), (2; 0)` Giải thích các bước giải : `x^2-xy=6x-5y-8` `<=>5y-xy=6x-8-x^2` `<=>xy-5y=x^2-6x+8` `<=>y.(x-5)=x^2-6x+8` `<=>y=(x^2-6x+8)/(x-5)` `<=>y=((x^2-5x)-(x-5)+3)/(x-5)` `<=>y=(x.(x-5)-(x-5)+3)/(x-5)` `<=>y=x-1+3/(x-5)` Vì `y ∈ Z` `=>x-1+3/(x-5) ∈ Z` `=>3/(x-5) ∈ Z` `=>3 \vdots x-5` `=>x-5 ∈ Ư(3)` `Ư(13)= {±1; ±3}` Ta có bảng sau : $\begin{array}{|c|c|}\hline x-5&1&-1&3&-3\\\hline x&6&4&8&2\\\hline y&8&0&8&0\\\hline\end{array}$ Vậy : Ta tìm được các cặp `(x, y)` là : `(6; 8), (4; 0), (8; 8), (2; 0)` Bình luận
Bạn tham khảo nha!
`x^2 – 6x + 8 = xy – 5y`
`x^2 – 6x + 8 = y (x – 5)`
Nếu `x = 5`, ta có phương trình:
`y = ` $\dfrac{x^2 – 6x + 8}{x – 5}$ = $\dfrac{x^2 – 6x + 5 + 3}{x – 5}$ = `x – 1` + $\dfrac{3}{x – 5}$ `x^2 – xy = 6x – 5y – 8`
Vì `y ∈ Z` => $\dfrac{3}{x – 5}$ `∈ Z`
=> `x – 5 ∈ Z`
Vậy phương trình có các tập nghiệm: `{6,8}`; `{4,0}`; `{8,8}`; `{2,0}`
Đáp án :
Ta tìm được các cặp `(x, y)` là : `(6; 8), (4; 0), (8; 8), (2; 0)`
Giải thích các bước giải :
`x^2-xy=6x-5y-8`
`<=>5y-xy=6x-8-x^2`
`<=>xy-5y=x^2-6x+8`
`<=>y.(x-5)=x^2-6x+8`
`<=>y=(x^2-6x+8)/(x-5)`
`<=>y=((x^2-5x)-(x-5)+3)/(x-5)`
`<=>y=(x.(x-5)-(x-5)+3)/(x-5)`
`<=>y=x-1+3/(x-5)`
Vì `y ∈ Z`
`=>x-1+3/(x-5) ∈ Z`
`=>3/(x-5) ∈ Z`
`=>3 \vdots x-5`
`=>x-5 ∈ Ư(3)`
`Ư(13)= {±1; ±3}`
Ta có bảng sau :
$\begin{array}{|c|c|}\hline x-5&1&-1&3&-3\\\hline x&6&4&8&2\\\hline y&8&0&8&0\\\hline\end{array}$
Vậy : Ta tìm được các cặp `(x, y)` là : `(6; 8), (4; 0), (8; 8), (2; 0)`