giải phương trình nghiệm nguyên: $2xy-2x^2=y+3x+3$

0 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên: $2xy-2x^2=y+3x+3$”

1. Đáp án :

   Ta tìm được các cặp `(x, y)` là : `(1; 8), (0; -3), (3; 6), (-2; -5)`

   Giải thích các bước giải :

   `2xy-2x^2=y+3x+3`

   `<=>2xy-y=2x^2+3x+3`

   `<=>y.(2x-1)=2x^2+3x+3`

   `<=>y=(2x^2+3x+3)/(2x-1)`

   `<=>y=((2x^2-x)+(4x-2)+2+3)/(2x-1)`

   `<=>y=(x.(2x-1)+2.(2x-1)+5)/(2x-1)`

   `<=>y=x+2+5/(2x-1)`

   Vì `y ∈ Z`

   `=>x+2+5/(2x-1) ∈ Z`

   `=>5/(2x-1) ∈ Z`

   `=>5 \vdots 2x-1`

   `=>2x-1 ∈ Ư(5)`

   `Ư(5)= {±1; ±5}`

   Ta có bảng sau : 

   $\begin{array}{|c|c|}\hline 2x-1&1&-1&5&-5\\\hline x&1&0&3&-2\\\hline y&8&-3&6&-5\\\hline\end{array}$

   Vậy : Ta tìm được các cặp `(x, y)` là : `(1; 8), (0; -3), (3; 6), (-2; -5)`

   Bình luận