giải phương trình nghiệm nguyên: $2yx^2 -x+2y=3-2xy$

0 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên: $2yx^2 -x+2y=3-2xy$”

1. Đáp án: $(x,y)\in\{(-3,0), (-1,1)\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $2yx^2-x+2y=3-2xy$

   $\to 2yx^2+2y+2xy=x+3$

   $\to 2y(x^2+1+x)=x+3$

   $\to x+3\quad\vdots\quad x^2+x+1$

   $\to (x+3)(x-2)\quad\vdots\quad x^2+x+1$

   $\to x^2+x-6\quad\vdots\quad x^2+x+1$

   $\to x^2+x+1-7\quad\vdots\quad x^2+x+1$

   $\to 7\quad\vdots\quad x^2+x+1$

   Mà $x\in Z, x^2+x+1=(x+\dfrac12)^2+\dfrac34>0$

   $\to x^2+x+1\in\{1,7\}$

   Lại có $2y(x^2+1+x)$ chẵn $\to x+3$ chẵn$\to x$ lẻ

   Nếu $x^2+x+1=1$

   $\to x^2+x=0$

   $\to x(x+1)=0$

   $\to x=-1$ vì $x$ lẻ

   $\to y=1$

   Nếu $x^2+x+1=7$

   $\to x^2+x-6=0$

   $\to (x+3)(x-2)=0$

   $\to x=-3$ vì $x$ lẻ

   $\to y=0$

   Bình luận