giải phương trình nghiệm nguyên: $3xy^2+x^2+xy-6y^2-2x-2y=3$

0 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên: $3xy^2+x^2+xy-6y^2-2x-2y=3$”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $3xy^2+x^2+xy-6y^2-2x-2y=3$

   $\to (3xy^2-6y^2)+(x^2-2x)+(xy-2y)=3$

   $\to 3y^2(x-2)+x(x-2)+y(x-2)=3$

   $\to (x-2)(3y^2+x+y)=3$

   $\to 3\quad\vdots\quad x-2$

   $\to x-2\in U(3)$

   $\to x-2\in\{1,3,-1,-3\}$

   $\to x\in\{3,5,1,-1\}$

   Nếu $x=3$

   $\to 3y^2+3+y=3$

   $\to 3y^2+y=0$

   $\to y(3y+1)=0$

   $\to y=0$ vì $y\in Z$

   Nếu $x=5$

   $\to 3y^2+5+y=3$

   $\to 3y^2+y-2=0$

   $\to (3y-2)(y+1)=0\to y=-1$ vì $y\in Z$

   Nếu $x=1$

   $\to 3y^2+1+y=-3$

   $\to 3y^2+y+4=0$ vô nghiệm

   Nếu $x=-1$

   $\to 3y^2-1+y=-1$

   $\to 3y^2+y=0$

   $\to y(3y+1)=0$

   $\to y=0$ vì $y\in Z$
   Vậy $(x,y)\in\{(3,0), (5,-1), (-1,0)\}$

   Bình luận