Toán giải phương trình nghiệm nguyên 4x^4+3y^4+3x^2+6y^2-10=0 13/08/2021 By Quinn giải phương trình nghiệm nguyên 4x^4+3y^4+3x^2+6y^2-10=0
`=>` Tặng bạn `4x^4 + 3y^4 + 3x^2 + 6y^2 = 10 `(*) Ta thấy VT là tổng của các số hạng không âm *Nếu `x, y đều khác 0: do x, y nguyên nên ta có: x^2 ≥ 1, y^2 ≥ 1 ` `=>` `4x^4 ≥ 4` `3y^4 ≥ 3` `3x^2 ≥ 3` `6y^2 ≥ 6` `=> VT ≥ 16 > 10 không thỏa `(*) `Vậy phải có: hoặc x = 0, hoặc y = 0` *`Nếu x = 0:` (*): `3y^4 + 6y^2 = 10` `y^2 = 0 hay 1: không thỏa, nếu y^2 >1 tức là y^2 ≥ 4 (do y nguyên)` `=> 3y^4 + 6y^2 ≥ 72 > 10` `=>` không có nghiệm y nguyên Trường hợp này không có nghiệm *`Nếu y = 0:` (*): `4x^4 + 3x^2 = 10` +` x^2 = 0 hay 1 thì VT < VP +` x^2 > 1 => x^2 ≥ 4 ta lại có VT > VP, không có nghiệm` Trả lời
`=>` Tặng bạn
`4x^4 + 3y^4 + 3x^2 + 6y^2 = 10 `(*)
Ta thấy VT là tổng của các số hạng không âm
*Nếu `x, y đều khác 0: do x, y nguyên nên ta có: x^2 ≥ 1, y^2 ≥ 1 `
`=>`
`4x^4 ≥ 4`
`3y^4 ≥ 3`
`3x^2 ≥ 3`
`6y^2 ≥ 6`
`=> VT ≥ 16 > 10 không thỏa `(*)
`Vậy phải có: hoặc x = 0, hoặc y = 0`
*`Nếu x = 0:`
(*): `3y^4 + 6y^2 = 10`
`y^2 = 0 hay 1: không thỏa, nếu y^2 >1 tức là y^2 ≥ 4 (do y nguyên)`
`=> 3y^4 + 6y^2 ≥ 72 > 10`
`=>` không có nghiệm y nguyên
Trường hợp này không có nghiệm
*`Nếu y = 0:`
(*): `4x^4 + 3x^2 = 10`
+` x^2 = 0 hay 1 thì VT < VP
+` x^2 > 1 => x^2 ≥ 4 ta lại có VT > VP, không có nghiệm`