giải phương trình nghiệm nguyên: 6x^2 + 5y^2 = 74

Đáp án: `(x;y)=(3;2);(3;-2);(-3;2);(-3;-2)`.

Giải thích các bước giải:

Vì : $x^2; y^2 ≥ 0 ∀ x$

$⇒ 6x^2 + 5y^2 ≥ 0 ∀ x$

$⇒$ $0 ≤ 5y^2;6x^2 ≤ 74$

$⇒$ $6x^2 ≤ 74$

$⇒$ $x^2 < 13$

$⇒$ $x^2$ $∈$ `{0;1;4;9}`

Nếu $x^2 = 0 ⇔ x=0$

$⇒ 0 + 5y^2 = 74$

$⇔ 5y^2 = 74$ (KTM vì $y$ nguyên)

Nếu $x^2 = 1 ⇔ x = ±1$

$⇒ 6.1 + 5y^2 = 74$

$⇔ 5y^2 = 68$ (KTM vì $y$ nguyên)

Nếu $x^2 = 4 ⇔ x = ± 2$

$⇒ 6.4 + 5y^2 = 74$

$⇔ 5y^2 = 50$

$⇔ y^2 = 10$ (KTM vì $y$ nguyên)

Nếu $x^2 = 9 ⇔ x = ± 3$

$⇒ 6.9 + 5y^2 = 74$

$⇔ 5y^2 = 20$

$⇔ y^2 = 4$

$⇔ y = ±2$ (TM)

    Vậy `(x;y)=(3;2);(3;-2);(-3;2);(-3;-2)`.