giải phương trình nghiệm nguyên: 6x^2 + 5y^2 = 74

0 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên: 6x^2 + 5y^2 = 74”

1. Giải thích các bước giải:

   Có: `6x^2 + 5y^2 = 74 (1)`

   +) Vì: `6x^2 vdots 2` và `74 vdots 2`

   `=> 5y^2 vdots 2` mà `(5; 2) = 1`

   `=> y^2 vdots 2 (2)`

   +) Vì: `6x^2 >= 0`

   `=> 0<= 5y^2 <= 74`

   `=> 0 <= y^2 <= 14 (3)`

   Từ `(2)` và `(3) => y^2 in { 0; 4}`

   +) Nếu `y^2 = 0 => y = 0`

   `(1) => 6x^2 + 5.0 = 74`

   `=> x^2 = 37/3 (KTM)`

   +) Nếu `y^2 = 4 => y = +-2`

   `(1) => 6x^2 + 5.4 = 74`

   `=> 6x^2 + 20 = 74`

   `=> 6x^2 = 54`

   `=> x^2 = 9`

   `=> x = +- 3`

   Vậy `(x, y) in {(3; 2), (3; -2), (-3; 2), (-3; -2)}`

    

    

   Bình luận

2. Đáp án: `(x;y)=(3;2);(3;-2);(-3;2);(-3;-2)`.

   Giải thích các bước giải:

   Vì : $x^2; y^2 ≥ 0 ∀ x$

   $⇒ 6x^2 + 5y^2 ≥ 0 ∀ x$

   $⇒$ $0 ≤ 5y^2;6x^2 ≤ 74$

   $⇒$ $6x^2 ≤ 74$

   $⇒$ $x^2 < 13$

   $⇒$ $x^2$ $∈$ `{0;1;4;9}`

   Nếu $x^2 = 0 ⇔ x=0$

   $⇒ 0 + 5y^2 = 74$

   $⇔ 5y^2 = 74$ (KTM vì $y$ nguyên)

   Nếu $x^2 = 1 ⇔ x = ±1$

   $⇒ 6.1 + 5y^2 = 74$

   $⇔ 5y^2 = 68$ (KTM vì $y$ nguyên)

   Nếu $x^2 = 4 ⇔ x = ± 2$

   $⇒ 6.4 + 5y^2 = 74$

   $⇔ 5y^2 = 50$

   $⇔ y^2 = 10$ (KTM vì $y$ nguyên)

   Nếu $x^2 = 9 ⇔ x = ± 3$

   $⇒ 6.9 + 5y^2 = 74$

   $⇔ 5y^2 = 20$

   $⇔ y^2 = 4$

   $⇔ y = ±2$ (TM)

       Vậy `(x;y)=(3;2);(3;-2);(-3;2);(-3;-2)`.

    

   Bình luận