Giải phương trình nghiệm nguyên sử dụng tính chất chia hết: `5x+2007y=1` với `x ∈ [0;3000]`

Đáp án:

$(x,y) \in \{(2810, -7), (803, -2)\}$.

Giải thích các bước giải:

Theo đề bài ta có

$5x + 2007y = 1$

$\Leftrightarrow y = \dfrac{1 – 5x}{2007}$

Do $y$ nguyên nên tử số phải chia hết cho $2007$, suy ra $1-5x = 2007y$.

Lại có

$0 \leq x \leq 3000$

$\Leftrightarrow -15000 \leq -5x \leq 0$

$\Leftrightarrow -14999 \leq 1 – 5x \leq 1$

$\Leftrightarrow -14999 \leq 2007k \leq 1$

$\Leftrightarrow -7 \leq k \leq 0$

Do $k$ nguyên nên ta có

$k \in \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\}$

Ta tính đc chỉ với $k = -2$ và $k = -7$ là làm cho giá trị tương ứng của $x$ nguyên và khi đó $x \in \{-7, -2\}$.

Vậy $(x,y) \in \{(2810, -7), (803, -2)\}$.