giải phương trình nghiệm nguyên: $yx^2+2xy-x-2+2y=0$ 23/10/2021 Bởi Melanie giải phương trình nghiệm nguyên: $yx^2+2xy-x-2+2y=0$
Đáp án: $(x,y)\in\{(-1,1), (0,1), (-2,0)\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $yx^2+2xy-x-2+2y=0$ $\to (yx^2+2xy+2y)=x+2$ $\to y(x^2+2x+2)=x+2$ $\to x+2\quad\vdots\quad x^2+2x+2$ vì $x,y\in Z$ $\to (x+2)x\quad\vdots\quad x^2+2x+2$ $\to x^2+2x\quad\vdots\quad x^2+2x+2$ $\to x^2+2x+2-2\quad\vdots\quad x^2+2x+2$ $\to 2\quad\vdots\quad x^2+2x+2$ $\to x^2+2x+2\in U(2)$ Mà $x^2+2x+2=(x+1)^2+1\ge 1$ $\to x^2+2x+2\in\{1,2\}$ $\to x^2+2x+1\in\{0,1\}$ $\to (x+1)^2\in\{0,1\}$ $\to x+1\in\{0,1,-1\}$ $\to x\in\{-1,0,-2\}$ $\to y\in\{1,1,0\}$ $\to (x,y)\in\{(-1,1), (0,1), (-2,0)\}$ Bình luận
Đáp án: $(x,y)\in\{(-1,1), (0,1), (-2,0)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$yx^2+2xy-x-2+2y=0$
$\to (yx^2+2xy+2y)=x+2$
$\to y(x^2+2x+2)=x+2$
$\to x+2\quad\vdots\quad x^2+2x+2$ vì $x,y\in Z$
$\to (x+2)x\quad\vdots\quad x^2+2x+2$
$\to x^2+2x\quad\vdots\quad x^2+2x+2$
$\to x^2+2x+2-2\quad\vdots\quad x^2+2x+2$
$\to 2\quad\vdots\quad x^2+2x+2$
$\to x^2+2x+2\in U(2)$
Mà $x^2+2x+2=(x+1)^2+1\ge 1$
$\to x^2+2x+2\in\{1,2\}$
$\to x^2+2x+1\in\{0,1\}$
$\to (x+1)^2\in\{0,1\}$
$\to x+1\in\{0,1,-1\}$
$\to x\in\{-1,0,-2\}$
$\to y\in\{1,1,0\}$
$\to (x,y)\in\{(-1,1), (0,1), (-2,0)\}$