giải phương trình nghiệm nguyên y^3-x^3=2x+1 26/09/2021 Bởi Sarah giải phương trình nghiệm nguyên y^3-x^3=2x+1
Đáp án: Giải thích các bước giải: với x, y thuộc Z+ $x^{3}+2x+1=y^{3}$ ta có xét $(x+1)^{3} -(x^{3}+2x+1 )= 3x^{2}+x>0 => (x+1)^{3}>x^{3} +2x+1$ xét $x^{3}+2x+1-x^{3}=2x+1>0=>x^{3}+2x+1>x^{3}$ $=>(x+1)^{3} >x^{3}+2x+1 >x^{3}$ $=>(x+1)^{3} >y^{3} >x^{3}$ => phương trình vô nghiệm vì giữa 2 số lập phương liên tiếp không tồn tại số lập phương nào => phương trình vô nghiệm Bình luận
Với x, y thuộc Z+ x3+2x+1=y3x3+2x+1=y3 Ta có Xét(x+1)3−(x3+2x+1)=3x2+x>0=>(x+1)3>x3+2x+1(x+1)3−(x3+2x+1)=3×2+x>0=>(x+1)3>x3+2x+1 Xét x3+2x+1−x3=2x+1>0=>x3+2x+1>x3x3+2x+1−x3=2x+1>0=>x3+2x+1>x3 =>(x+1)3>x3+2x+1>x3=>(x+1)3>x3+2x+1>x3 =>(x+1)3>y3>x3=>(x+1)3>y3>x3 => Phương trình vô nghiệm vì giữa 2 số lập phương liên tiếp không tồn tại số lập phương nào Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
với x, y thuộc Z+
$x^{3}+2x+1=y^{3}$
ta có
xét $(x+1)^{3} -(x^{3}+2x+1 )= 3x^{2}+x>0 => (x+1)^{3}>x^{3} +2x+1$
xét $x^{3}+2x+1-x^{3}=2x+1>0=>x^{3}+2x+1>x^{3}$
$=>(x+1)^{3} >x^{3}+2x+1 >x^{3}$
$=>(x+1)^{3} >y^{3} >x^{3}$ => phương trình vô nghiệm vì giữa 2 số lập phương liên tiếp không tồn tại số lập phương nào
=> phương trình vô nghiệm
Với x, y thuộc Z+
x3+2x+1=y3x3+2x+1=y3
Ta có
Xét(x+1)3−(x3+2x+1)=3x2+x>0=>(x+1)3>x3+2x+1(x+1)3−(x3+2x+1)=3×2+x>0=>(x+1)3>x3+2x+1
Xét x3+2x+1−x3=2x+1>0=>x3+2x+1>x3x3+2x+1−x3=2x+1>0=>x3+2x+1>x3
=>(x+1)3>x3+2x+1>x3=>(x+1)3>x3+2x+1>x3
=>(x+1)3>y3>x3=>(x+1)3>y3>x3 => Phương trình vô nghiệm vì giữa 2 số lập phương liên tiếp không tồn tại số lập phương nào