Giải phương trình sau: X-2√(x-1)+(x-1) √x + √(x ²+x). =0

Giải phương trình sau:
X-2√(x-1)+(x-1) √x + √(x ²+x). =0

0 bình luận về “Giải phương trình sau: X-2√(x-1)+(x-1) √x + √(x ²+x). =0”

  1. Đáp án:

    Phương trình đã cho vô nghiệm.

    Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ:  \(x \ge 1\)

     Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    x – 2\sqrt {x – 1}  + \left( {x – 1} \right)\sqrt x  + \sqrt {{x^2} + x}  = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ {\left( {x – 1} \right) – 2\sqrt {x – 1}  + 1} \right] + \left( {x – 1} \right)\sqrt x  + \sqrt x .\sqrt {x + 1}  = 0\\
     \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x – 1}  – 1} \right)^2} + \sqrt x .\left[ {\left( {x – 1} \right) + \sqrt {x + 1} } \right] = 0\\
    {\left( {\sqrt {x – 1}  – 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\forall x \ge 1\\
    x \ge 1 \Rightarrow \left( {x – 1} \right) + \sqrt {x + 1}  > 0 \Rightarrow \sqrt x .\left[ {\left( {x – 1} \right) + \sqrt {x + 1} } \right] > 0\\
     \Rightarrow {\left( {\sqrt {x – 1}  – 1} \right)^2} + \sqrt x .\left[ {\left( {x – 1} \right) + \sqrt {x + 1} } \right] > 0,\,\,\,\forall x \ge 1
    \end{array}\)

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    Bình luận

Viết một bình luận