Giải Phương Trình sau ((x^2+14x+24)(x^2+10x+24)-165x^2=0

0 bình luận về “Giải Phương Trình sau ((x^2+14x+24)(x^2+10x+24)-165x^2=0”

1. Đáp án :

   Phương trình có tập nghiệm `S={-24; -1}`

   Giải thích các bước giải :

   `(x^2+14x+24)(x^2+10x+24)-165x^2=0`
   `<=>[(x^2+12x+24)+2x][(x^2+12x+24)-2x]-165x^2=0`
   `<=>(x^2+12x+24)^2-(2x)^2-165x^2=0`
   `<=>(x^2+12x+24)^2-4x^2-165x^2=0`
   `<=>(x^2+12x+24)^2-169x^2=0`
   `<=>(x^2+12x+24)^2-(13x)^2=0`
   `<=>[(x^2+12x+24)+13x][(x^2+12x+24)-13x]=0`
   `<=>(x^2+25x+24)(x^2-x+24)=0`
   Dễ thấy `x^2-x+24=0` vô nghiệm
   `=>x^2+25x+24=0`
   `<=>(x^2+x)+(24x+24)=0`
   `<=>x(x+1)+24(x+1)=0`
   `<=>(x+1)(x+24)=0`
   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x+24=0\end{array} \right.\) 
   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-24\end{array} \right.\) 
   Vậy : Phương trình có tập nghiệm `S={-24; -1}`

   Bình luận

2. Đáp án:

             Đặt x^2+12x+24=y

   Ta có : (y-2x)(y+2x)-165x^2=0

            (=) y^2-4x^2-165x^2=0

            (=)y^2-169x^2=0

            (=)(y-13x)(y+13x)=0

            (=) (+)y=13x

                  (+)y=-13x

     Th1:x^2+12x+24=13x

            (=)x^2-x+24=0 (=)x^2-2x*1/2+1/4-1/4+24=0

           (=)(x-1/2)^2=-95/4 ( Vô Lí )

   Th2:x^2+12x+24=-13x

          (=)x^2+25x+24=0

          (=)(x+1)(x+24)=0

          (=) (+)x=-1 ( T/M )

                (+)x=-24 (T/M)

         Vậy ……..

             (\ /)

             (^-^)

             />❤>

   Bình luận