Giải phương trình sau: x^2 + 2√(x-1) -2x√(2-x) +1 =0 13/08/2021 Bởi Adeline Giải phương trình sau: x^2 + 2√(x-1) -2x√(2-x) +1 =0
Đáp án: $x=1$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $1\le x\le 2$ Ta có: $x^2+2\sqrt{x-1}-2x\sqrt{2-x}+1=0$ $\to (x^2-2x\sqrt{2-x}+(2-x))+(x-2)+2\sqrt{x-1}+1=0$ $\to (x-\sqrt{2-x})^2+(x-1)+2\sqrt{x-1}=0$ Mà $x\ge 1\to (x-\sqrt{2-x})^2+(x-1)+2\sqrt{x-1}\ge 0$ $\to$Dấu = xảy ra khi $x=1$ Thử lại $x=1$ đúng Bình luận
Đáp án: $x=1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $1\le x\le 2$
Ta có:
$x^2+2\sqrt{x-1}-2x\sqrt{2-x}+1=0$
$\to (x^2-2x\sqrt{2-x}+(2-x))+(x-2)+2\sqrt{x-1}+1=0$
$\to (x-\sqrt{2-x})^2+(x-1)+2\sqrt{x-1}=0$
Mà $x\ge 1\to (x-\sqrt{2-x})^2+(x-1)+2\sqrt{x-1}\ge 0$
$\to$Dấu = xảy ra khi $x=1$
Thử lại $x=1$ đúng