giải phương trình sau: (2+√ 3)^x+(2+√ 3)^(-x)=14 11/11/2021 Bởi Natalia giải phương trình sau: (2+√ 3)^x+(2+√ 3)^(-x)=14
Đáp án: $S = \left\{ { – 2;2} \right\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l}{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ – x}} = 14\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + \dfrac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}} = 14\left( 1 \right)\end{array}$ Đặt ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = t\left( {t > 0} \right)$ Khi đó: $\begin{array}{l}\left( 1 \right)tt:t + \dfrac{1}{t} = 14\\ \Leftrightarrow {t^2} – 14t + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 7 + 4\sqrt 3 \\t = 7 – 4\sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}$ $ + )TH1:t = 7 + 4\sqrt 3 $ Hay ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 7 + 4\sqrt 3 $ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow x = 2\\ + )TH2:t = 7 – 4\sqrt 3 \end{array}$ Hay ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 7 – 4\sqrt 3 $ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = \dfrac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ – 2}}\\ \Leftrightarrow x = – 2\end{array}$ Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ { – 2;2} \right\}$ Bình luận
Đáp án: $S =\{-2;2\}$ Giải thích các bước giải: $\quad (2+\sqrt3)^x +(2+\sqrt3)^{-x}=14$ Đặt $t = (2+\sqrt3)^x \qquad (t > 0)$ Phương trình trở thành: $\quad t+\dfrac1t = 14$ $\to t^2 – 14t + 1 = 0$ $\to \left[\begin{array}{l}t = 7 – 4\sqrt3\\t = 7 + 4\sqrt3\end{array}\right.$ Với $t = 7 – 4\sqrt3$ ta được: $\quad (2+\sqrt3)^x = 7 – 4\sqrt3$ $\to (2+\sqrt3)^x = \dfrac{1}{(2-\sqrt3)^2}$ $\to x =-2$ Với $t = 7 + 4\sqrt3$ ta được: $\quad (2+\sqrt3)^x = 7 +4\sqrt3$ $\to ( 2+\sqrt3)^x = (2+\sqrt3)^2$ $\to x = 2$ Vậy $S =\{-2;2\}$ Bình luận
Đáp án:
$S = \left\{ { – 2;2} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ – x}} = 14\\
\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + \dfrac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}} = 14\left( 1 \right)
\end{array}$
Đặt ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = t\left( {t > 0} \right)$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right)tt:t + \dfrac{1}{t} = 14\\
\Leftrightarrow {t^2} – 14t + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 7 + 4\sqrt 3 \\
t = 7 – 4\sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}$
$ + )TH1:t = 7 + 4\sqrt 3 $
Hay ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 7 + 4\sqrt 3 $
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\\
\Leftrightarrow x = 2\\
+ )TH2:t = 7 – 4\sqrt 3
\end{array}$
Hay ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 7 – 4\sqrt 3 $
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = \dfrac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}\\
\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ – 2}}\\
\Leftrightarrow x = – 2
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ { – 2;2} \right\}$
Đáp án:
$S =\{-2;2\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad (2+\sqrt3)^x +(2+\sqrt3)^{-x}=14$
Đặt $t = (2+\sqrt3)^x \qquad (t > 0)$
Phương trình trở thành:
$\quad t+\dfrac1t = 14$
$\to t^2 – 14t + 1 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}t = 7 – 4\sqrt3\\t = 7 + 4\sqrt3\end{array}\right.$
Với $t = 7 – 4\sqrt3$ ta được:
$\quad (2+\sqrt3)^x = 7 – 4\sqrt3$
$\to (2+\sqrt3)^x = \dfrac{1}{(2-\sqrt3)^2}$
$\to x =-2$
Với $t = 7 + 4\sqrt3$ ta được:
$\quad (2+\sqrt3)^x = 7 +4\sqrt3$
$\to ( 2+\sqrt3)^x = (2+\sqrt3)^2$
$\to x = 2$
Vậy $S =\{-2;2\}$