Giải phương trình sau: |x + 2| + |7 – x| = 3x + 4 01/09/2021 Bởi Arya Giải phương trình sau: |x + 2| + |7 – x| = 3x + 4
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: +) Nếu x <(-2) có: 2 – x + x – 7 = 3x + 4 ⇔ 0x – 5 = 3x + 4 ⇔ 0x – 3x = 5 + 4 ⇔ -3x = 9 ⇔ x = -3 < (-2) ™ +) Nếu -2 ≤ x ≤ 7 có: x + 2 + x – 7 = 3x + 4 2x – 5 = 3x + 4 2x – 3x = 5 + 4 -x = 9 x = -9 < (-2) (Loại) +) Nếu x > 7 có: x+2 + 7-x = 3x + 4 3x + 4 = 9 3x = 5 x = 5/3 < 7 ( loại) Vậy x = -3 Bình luận
BXD: \(\begin{array}{|c|cc|}\hline x&-\infty&&-2&&7&&+\infty\\\hline x+2&&-&0&+&|&+&\\\hline 7-x&&+&|&+&0&-\\\hline\end{array}\) Xét khoảng \(x<-2\) \(→-(x+2)+(7-x)=3x+4\\↔-x-2+7-x-3x-4=0\\↔-5x=-1\\↔x=\dfrac{1}{5}(KTM)\) Xét khoảng \(-2\le x\le 7\) \(→(x+2)+(7-x)=3x+4\\↔x+2+7-x=3x+4\\↔9-4=3x\\↔5=3x\\↔\dfrac{5}{3}=x(TM)\) Xét khoảng \(x>7\) \(→(x+2)-(7-x)=3x+4\\↔x+2-7+x=3x+4\\↔2x-5=3x+4\\↔x=-9(KTM)\) Suy ra \(x=\dfrac{5}{3}\) Vậy pt có tập nghiệm \(S=\{\dfrac{5}{3}\}\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
+) Nếu x <(-2) có:
2 – x + x – 7 = 3x + 4
⇔ 0x – 5 = 3x + 4
⇔ 0x – 3x = 5 + 4
⇔ -3x = 9
⇔ x = -3 < (-2) ™
+) Nếu -2 ≤ x ≤ 7 có:
x + 2 + x – 7 = 3x + 4
2x – 5 = 3x + 4
2x – 3x = 5 + 4
-x = 9
x = -9 < (-2) (Loại)
+) Nếu x > 7 có:
x+2 + 7-x = 3x + 4
3x + 4 = 9
3x = 5
x = 5/3 < 7 ( loại)
Vậy x = -3
BXD: \(\begin{array}{|c|cc|}\hline x&-\infty&&-2&&7&&+\infty\\\hline x+2&&-&0&+&|&+&\\\hline 7-x&&+&|&+&0&-\\\hline\end{array}\)
Xét khoảng \(x<-2\)
\(→-(x+2)+(7-x)=3x+4\\↔-x-2+7-x-3x-4=0\\↔-5x=-1\\↔x=\dfrac{1}{5}(KTM)\)
Xét khoảng \(-2\le x\le 7\)
\(→(x+2)+(7-x)=3x+4\\↔x+2+7-x=3x+4\\↔9-4=3x\\↔5=3x\\↔\dfrac{5}{3}=x(TM)\)
Xét khoảng \(x>7\)
\(→(x+2)-(7-x)=3x+4\\↔x+2-7+x=3x+4\\↔2x-5=3x+4\\↔x=-9(KTM)\)
Suy ra \(x=\dfrac{5}{3}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\{\dfrac{5}{3}\}\)