Giải phương trình sau: (x+3)$\sqrt[2]{x+4}$ + (x+9)$\sqrt[2]{x+11}$ = $x^{2}$ + 9x+10

0 bình luận về “Giải phương trình sau: (x+3)$\sqrt[2]{x+4}$ + (x+9)$\sqrt[2]{x+11}$ = $x^{2}$ + 9x+10”

1. Đáp án:

   \[x = 5\]

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: \(x \ge  – 4\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {x + 3} \right)\sqrt {x + 4}  + \left( {x + 9} \right)\sqrt {x + 11}  = {x^2} + 9x + 10\\
    \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {x + 4}  – 3} \right) + \left( {x + 9} \right)\left( {\sqrt {x + 11}  – 4} \right) = {x^2} + 9x + 10 – 3\left( {x + 3} \right) – 4\left( {x + 9} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right).\frac{{x – 5}}{{\sqrt {x + 4}  + 3}} + \left( {x + 9} \right).\frac{{x – 5}}{{\sqrt {x + 11}  + 4}} = {x^2} + 2x – 35\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 5} \right)\left[ {\frac{{x + 3}}{{\sqrt {x + 4}  + 3}} + \frac{{x + 9}}{{\sqrt {x + 11}  + 4}}} \right] = \left( {x – 5} \right)\left( {x + 7} \right)\\
    \Leftrightarrow x = 5
   \end{array}\)

   Bình luận