Giải phương trình sau: 6x^4-5x^3-38x^2-5x+6=0

0 bình luận về “Giải phương trình sau: 6x^4-5x^3-38x^2-5x+6=0”

1. `6x^4-5x^3-38x^2-5x+6=0`

   `=>6x^4-18x^3+13x^3-39x^2+x^2-3x-2x+6=0`

   `=>6x^3(x-3)+13x^2(x-3)+x(x-3)-2(x-3)=0`

   `=>(6x^3+13x^2+x-2)(x-3)=0`

   `=>[6x^3+12x^2+x^2+2x-x-2](x-3)=0`

   `=>[6x^2(x+2)+x(x+2)-(x+2)](x-3)=0`

   `=>(6x^2+x-1)(x+2)(x-3)=0`

   `=>(6x^2-2x+3x-1)(x+2)(x-3)=0`

   `=>[6x(x-1/3)+3(x-1/3)](x+2)(x-3)=0`

   `=>(6x+3)(x-1/3)(x+2)(x-3)=0`

   `=>`\(\left[ \begin{array}{l}6x+3=0\\x-\frac{1}{3}=0\\x+2=0\\x-3=0\end{array} \right.\)`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}(tm)\\x=\frac{1}{3}(tm)\\x=-2(tm)\\x=3(tm)\end{array} \right.\) 

    vậy `x `có nghiệm `S{-1/2;1/3;-2;3}`

   Bình luận

2. `6x^4-5x^3-38x^2-5x+6=0` (1)

   Do `x=0` không là nghiệm của pt nên ta chia 2 vế của pt cho `x^2`

   `(1)<=> 6x^2-5x-38-5/x+6/x^2=0`

   `<=> (6x^2+6/x^2)-(5x+5/x)-38=0`

   `<=>6(x^2+1/x^2)-5(x+1/x)-38=0`

   Đặt `x+1/x=y -> x^2+1/x^2=y^2-2`

   Khi đó pt trở thành

   `6.(y^2-2)-5y-38=0`

   `<=> 6y^2-12-5y-38=0`

   `<=> 6y^2-5y-50=0`

   `<=> 6y^2-20y+15y-50=0`

   `<=> 2y(3y-10)+5(3y-10)=0`

   `<=> (3y-10)(2y+5)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{10}{3}\\y=\dfrac{-5}{2}\end{array} \right.\) 

   Với `y=10/3` thì

   `x+1/x=10/3`

   `<=> (x^2+1)/x=10/3`

   `<=> 10x=3x^2+3`

   `<=> 3x^2-10x+3=0`

   `<=> 3x^2-9x-x+3=0`

   `<=> (x-3)(3x-1)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) 

   Với `y=-5/2` thì

   `x+1/x=-5/2`

   `<=> (x^2+1)/x=-5/2`

   `<=> 2x^2+2=-5x`

   `<=> 2x^2+5x+2=0`

   `<=> 2x^2+4x+x+2=0`

   `<=> (x+2)(2x+1)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=\dfrac{-1}{2}\end{array} \right.\) 

   Vậy pt có tập nghiệm `S={-2;-1/2;3;1/3}`

   Bình luận