Giải phương trình sau.
a,x^3-x^2-8x-4=0
b, (x^2 – 4)^2=8x+1.
Cho biểu thức B = (1/3 + 3/x^2-3x) : (x^2/27-3x^2 + 1/x+3)
a, RÚt gọn B
b, Tìm x để B <-1
Những khoảng cách là để chuyển sang một phân thức mới ạ U_U
Giải phương trình sau.
a,x^3-x^2-8x-4=0
b, (x^2 – 4)^2=8x+1.
Cho biểu thức B = (1/3 + 3/x^2-3x) : (x^2/27-3x^2 + 1/x+3)
a, RÚt gọn B
b, Tìm x để B <-1
Những khoảng cách là để chuyển sang một phân thức mới ạ U_U
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
{x^3} – {x^2} – 8x – 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) – \left( {3{x^2} + 6x} \right) – \left( {2x + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right) – 3x\left( {x + 2} \right) – 2\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right).\left( {{x^2} – 3x – 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
{x^2} – 3x – 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 2\\
{x^2} – 3x + \dfrac{9}{4} = \dfrac{{17}}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 2\\
{\left( {x – \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{17}}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 2\\
x = \dfrac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}
\end{array} \right.\\
b,\\
{\left( {{x^2} – 4} \right)^2} = 8x + 1\\
\Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 4} \right)^2} – {3^2} = 8x + 1 – {3^2}\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} – 4 + 3} \right).\left( {{x^2} – 4 – 3} \right) = 8x – 8\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 7} \right) = 8\left( {x – 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} – 7} \right) = 8.\left( {x – 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 0\\
\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} – 7} \right) = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^3} + {x^2} – 7x – 15 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right) + \left( {4{x^2} – 12x} \right) + \left( {5x – 15} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2}\left( {x – 3} \right) + 4x\left( {x – 3} \right) + 5\left( {x – 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x – 3 = 0\\
{x^2} + 4x + 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bài 2:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne \pm 3
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
B = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{{x^2} – 3x}}} \right):\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{27 – 3{x^2}}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)\\
= \dfrac{{\left( {{x^2} – 3x} \right) + 9}}{{3\left( {{x^2} – 3x} \right)}}:\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{3.\left( {9 – {x^2}} \right)}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)\\
= \dfrac{{{x^2} – 3x + 9}}{{3\left( {{x^2} – 3x} \right)}}:\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{3.\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)\\
= \dfrac{{{x^2} – 3x + 9}}{{3x\left( {x – 3} \right)}}:\dfrac{{{x^2} + 3.\left( {3 – x} \right)}}{{3\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} – 3x + 9}}{{3x\left( {x – 3} \right)}}:\dfrac{{{x^2} – 3x + 9}}{{3\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} – 3x + 9}}{{3x\left( {x – 3} \right)}}.\dfrac{{3.\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)}}{{{x^2} – 3x + 9}}\\
= – \dfrac{{x + 3}}{x}\\
b,\\
B < – 1 \Leftrightarrow – \dfrac{{x + 3}}{x} < – 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x + 3}}{x} > 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x + 3}}{x} – 1 > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x + 3 – x}}{x} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{x} > 0\\
\Leftrightarrow x > 0
\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne 3
\end{array} \right.\) thì \(B < – 1\)