Giải phương trình sau: a) $\sqrt[]{\frac{x+2}{x-1} }$ = $\frac{x+1}{x-1}$ b) ( x + 5 )$\sqrt[]{\frac{x-2}{x+5}}$ = x + 2 Không cần phải làm hết

Đáp án:

 a) x=-3

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
x – 1 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \le 0\\
x – 1 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge  – 2\\
x > 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le  – 2\\
x < 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x \le  – 2
\end{array} \right.\\
\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}}  = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\\
 \to \dfrac{{x + 2}}{{x – 1}} = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\\
 \to \left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right) = {x^2} + 2x + 1\\
 \to {x^2} + x – 2 = {x^2} + 2x + 1\\
 \to x =  – 3\left( {TM} \right)\\
b)DK:\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x <  – 5
\end{array} \right.\\
\left( {x + 5} \right).\sqrt {\dfrac{{x – 2}}{{x + 5}}}  = x + 2\\
 \to \sqrt {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 5} \right)}  = x + 2\\
 \to {x^2} + 3x – 10 = {x^2} + 4x + 4\left( {DK:x \ge  – 2} \right)\\
 \to x =  – 14\left( l \right)\\
 \to x \in \emptyset 
\end{array}\)