Giải phương trình sau: căn của 8x^3-1 = 4x^4-2X+3

0 bình luận về “Giải phương trình sau: căn của 8x^3-1 = 4x^4-2X+3”

1. ĐK: $8x^3 \geq 1$ hay $x \geq \dfrac{1}{2}$.

   Áp dụng hằng đẳng thức ta có

   $\sqrt{(2x-1)(4x^2 + 2x + 1)} = 4x^2 + 2x + 1 – 4x + 2$

   $<->\sqrt{(2x-1)(4x^2 + 2x + 1)} = 4x^2 + 2x + 1 – 2(2x-1)$

   Đặt $a = \sqrt{2x-1}, b = \sqrt{4x^2 + 2x +1}, a, b \geq 0$.

   Ptrinh tương đương vs

   $ab = b^2 – 2a^2$

   $<-> 2a^2 + ab – b^2 = 0$

   $<-> 2a^2 + 2ab – ab – b^2 = 0$

   $<-> 2a(a + b) – b(a + b) = 0$

   $<-> (a+b)(2a-b) = 0$

   TH1: $a + b = 0$

   Điều đó suy ra $a = b =0$. Tuy nhiên

   $b= \sqrt{4x^2 + 2x + 1} = \sqrt{(2x + \dfrac{1}{2}) + \dfrac{3}{4}} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}>0$

   Do đó đẳng thức trên ko xảy ra

   TH2: $2a = b$

   Ptrinh tương đương vs

   $2\sqrt{2x-1} = \sqrt{4x^2 + 2x + 1}$

   $<-> 4(2x-1) = 4x^2 + 2x + 1$

   $<-> 4x^2 -6x + 5 = 0$

   Ptrinh trên cũng vô nghiệm.

   Do đó, ptrinh đề bài cho vô nghiệm.

   Bình luận