Giải phương trình sau: (x + $\frac{1}{x}$)$^{2}$ + 2 . (x + $\frac{1}{x}$) – 8 = 0 06/11/2021 Bởi Natalia Giải phương trình sau: (x + $\frac{1}{x}$)$^{2}$ + 2 . (x + $\frac{1}{x}$) – 8 = 0
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x=\pm \sqrt 3-2\\x=1\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: Đặt \(x+\dfrac 1x=t\) Từ: `(x+1/x)^2+2(x+1/x)-8=0` `\to t^2+2t-8=0` `\to t^2+2t+1=9` `-> (t+1)^2=(\pm 3)^2` \(\to \left[ \begin{array}{l}t=2\\t=-4\end{array} \right.\) Với `t=2-> x+1/x=2-> {x^2+1}/x=2-> x^2-2x+1=0-> (x-1)^2=0-> x=1` Với `t=-4-> x+1/x=-4-> {x^2+1}/x=-4-> x^2+4x+1=0-> x^2+4x+4=3-> (x+2)^2=(\pm \sqrt 3)^2\to x=\pm \sqrt 3-2` Bình luận
$(x+\frac{1}{x})^2+2.(x+\frac{1}{x})-8=0$ $Đkxđ:x\neq0$ $⇔(x+\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x}+2)-8=0$ $⇔\frac{x^2+1}{x}.\frac{x^2+2x+1}{x}-8=0$ $⇔x^4+2x^3+x^2+x^2+2x+1-8x^2=0$ $⇔x^4+2x^3-6x^2+2x+1=0$ $⇔(x^4-x^3)+(3x^3-3x^2)-(3x^2-3x)-(x-1)=0$ $⇔(x-1)(x^3+3x^2-3x-1)=0$ $⇔(x-1)(x+2-\sqrt{3})(x+2+\sqrt{3})=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x=1(tm)\\x=-2+\sqrt{3}(tm)\\x=-2-\sqrt{3}(tm)\end{array} \right.$ Vậy $S=\{1;-2+\sqrt{3};-2-\sqrt{3}\}$. Bình luận
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}x=\pm \sqrt 3-2\\x=1\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Đặt \(x+\dfrac 1x=t\)
Từ: `(x+1/x)^2+2(x+1/x)-8=0`
`\to t^2+2t-8=0`
`\to t^2+2t+1=9`
`-> (t+1)^2=(\pm 3)^2`
\(\to \left[ \begin{array}{l}t=2\\t=-4\end{array} \right.\)
Với `t=2-> x+1/x=2-> {x^2+1}/x=2-> x^2-2x+1=0-> (x-1)^2=0-> x=1`
Với `t=-4-> x+1/x=-4-> {x^2+1}/x=-4-> x^2+4x+1=0-> x^2+4x+4=3-> (x+2)^2=(\pm \sqrt 3)^2\to x=\pm \sqrt 3-2`
$(x+\frac{1}{x})^2+2.(x+\frac{1}{x})-8=0$ $Đkxđ:x\neq0$
$⇔(x+\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x}+2)-8=0$
$⇔\frac{x^2+1}{x}.\frac{x^2+2x+1}{x}-8=0$
$⇔x^4+2x^3+x^2+x^2+2x+1-8x^2=0$
$⇔x^4+2x^3-6x^2+2x+1=0$
$⇔(x^4-x^3)+(3x^3-3x^2)-(3x^2-3x)-(x-1)=0$
$⇔(x-1)(x^3+3x^2-3x-1)=0$
$⇔(x-1)(x+2-\sqrt{3})(x+2+\sqrt{3})=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=1(tm)\\x=-2+\sqrt{3}(tm)\\x=-2-\sqrt{3}(tm)\end{array} \right.$
Vậy $S=\{1;-2+\sqrt{3};-2-\sqrt{3}\}$.