Toán giải phương trình sau:sin^4x+cos^4x=1/2 18/09/2021 By Margaret giải phương trình sau:sin^4x+cos^4x=1/2
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} {\sin ^4}(x) + {\cos ^4}(x) = \frac{1}{\begin{array}{l} 2\\ \end{array}}\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\sin }^2}(x) + {{\cos }^2}(x)} \right]{}^2 – 2 \times {\sin ^2}(x) \times {\cos ^2}(x) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x \times \cos x = \frac{1}{2}\\ \sin x \times \cos x = \frac{{ – 1}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 1\\ \sin 2x = – 1 \end{array} \right. \Rightarrow x \end{array}$ Trả lời
Ptrinh tương đương vs $(\sin^2x + \cos^2x)^2 – 2\sin^2x \cos^2 x = \dfrac{1}{2}$ $<-> \sin^2x \cos^2x = \dfrac{1}{4}$ $<-> \dfrac{1}{4} \sin^2(2x) = \dfrac{1}{4}$ $<-> \sin^2(2x) = 1$ Vậy $\sin(2x) = 1$ hoặc $\sin(2x) = -1$ hay $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$. Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{\sin ^4}(x) + {\cos ^4}(x) = \frac{1}{\begin{array}{l}
2\\
\end{array}}\\
\Leftrightarrow \left[ {{{\sin }^2}(x) + {{\cos }^2}(x)} \right]{}^2 – 2 \times {\sin ^2}(x) \times {\cos ^2}(x) = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x \times \cos x = \frac{1}{2}\\
\sin x \times \cos x = \frac{{ – 1}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2x = 1\\
\sin 2x = – 1
\end{array} \right. \Rightarrow x
\end{array}$
Ptrinh tương đương vs
$(\sin^2x + \cos^2x)^2 – 2\sin^2x \cos^2 x = \dfrac{1}{2}$
$<-> \sin^2x \cos^2x = \dfrac{1}{4}$
$<-> \dfrac{1}{4} \sin^2(2x) = \dfrac{1}{4}$
$<-> \sin^2(2x) = 1$
Vậy $\sin(2x) = 1$ hoặc $\sin(2x) = -1$ hay $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$.