giải phương trình sau: sin2x – cos2x +3sinx – cosx -1 =0

0 bình luận về “giải phương trình sau: sin2x – cos2x +3sinx – cosx -1 =0”

1. Đáp án:$ x = \dfrac{π}{6} + k2π; x = \dfrac{5π}{6} + k2π $ 

    

   Giải thích các bước giải:

   $ PT ⇔ 2sinxcosx – (1 – 2sin²x) + 3sinx – cosx – 1 = 0$

   $ ⇔ 2sin²x + 2sinxcosx + 4sinx – sinx – cosx – 2 = 0$

   $ ⇔ 2sinx(sinx + cosx + 2) – (sinx + cosx + 2) = 0$

   $ ⇔ (2sinx – 1)(sinx + cosx + 2) = 0 (*)$

   Vì $: |sinx + cosx| = |\sqrt{2}sin(x + \dfrac{π}{4})| ≤ \sqrt{2}$

   $ ⇒ sinx + cosx + 2 > 0 ⇒ (*) ⇔ 2sinx – 1 = 0 $

   $ ⇔ sinx = \dfrac{1}{2} ⇔ x = \dfrac{π}{6} + k2π; x = \dfrac{5π}{6} + k2π $ 

   Bình luận

2. Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{6} + k2π\\x = \dfrac{5π}{6} + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)` 

   Giải thích các bước giải:

   `PT`

   `<=> 2sin x.cos x – 1 + 2sin² x + 3sin x – cos x – 1 = 0`

   `<=> (2sin x.cos x + 2sin² x + 4sin x) – (sin x + cos x + 2) = 0`

   `<=> 2sin x(cos x + sin x + 2) – (sin x + cos x + 2) = 0`

   `<=> (2sin x – 1)(cos x + sin x + 2) = 0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}sin x = \dfrac{1}{2}\\cos x + sin x + 2= 0 (l)\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{6} + k2π\\x = \dfrac{5π}{6} + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)` 

   Bình luận