Giải phương trình sau: $\sqrt[]{x-1}+$$\sqrt[]{2x-3}=2$

0 bình luận về “Giải phương trình sau: $\sqrt[]{x-1}+$$\sqrt[]{2x-3}=2$”

1. Đáp án:

   Điều kiện xác định:\(\begin{cases}x-1 \ge 0\\2x-3 \ge 0\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}x \ge 1\\2x \ge 3\\\end{cases}\)

   `<=>` \(\begin{cases}x \ge 1\\x \ge \dfrac32\\\end{cases}\)

   `<=>x>=3/2`

   `\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-3}=2`

   `<=>\sqrt{x-1}-1+\sqrt{2x-3}-1=0`

   `<=>(x-1-1)/(\sqrt{x-1}+1)+(2x-3-1)/(\sqrt{2x-3}+1)=0`

   `<=>(x-2)/(\sqrt{x-1}+1)+(2x-3)/(\sqrt{2x-3}+1)=0`

   `<=>(x-2)(1/(\sqrt{x-1}+1)+2/(\sqrt{2x-3}+1))=0`

   Vì `1/(\sqrt{x-1}+1)+2/(\sqrt{2x-3}+1)>0AAx>=3/2`

   `<=>x-2=0`

   `<=>x=2(TM)`.

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=2`.

   Bình luận

2. ĐKXĐ `: x>=3/2`

   `\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-3}=2`

   `->x-1+2x-3+2\sqrt{(x-1)(2x-3)}=4`

   `->3x-8=2\sqrt{(x-1)(2x-3)}`

   `->9x^2-48x+64=4(2x^2-5x+3)`

   `->x^2-28x+52=0`

   `\Delta’=(-14)^2-52=144`

   `->\sqrt{\Delta’}=\sqrt{144}=12`

   `->x_1=\frac{14+12}{1}=26(ktm)`

   `x_2=\frac{14-12}{1}=2(tm)`

   Vây nghiệm của phương trình là `x=2`

   Bình luận