Giải phương trình sau: $\sqrt[]{x-1}+$$\sqrt[]{2x-3}=2$

Đáp án:

Điều kiện xác định:\(\begin{cases}x-1 \ge 0\\2x-3 \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge 1\\2x \ge 3\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge 1\\x \ge \dfrac32\\\end{cases}\)

`<=>x>=3/2`

`\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-3}=2`

`<=>\sqrt{x-1}-1+\sqrt{2x-3}-1=0`

`<=>(x-1-1)/(\sqrt{x-1}+1)+(2x-3-1)/(\sqrt{2x-3}+1)=0`

`<=>(x-2)/(\sqrt{x-1}+1)+(2x-3)/(\sqrt{2x-3}+1)=0`

`<=>(x-2)(1/(\sqrt{x-1}+1)+2/(\sqrt{2x-3}+1))=0`

Vì `1/(\sqrt{x-1}+1)+2/(\sqrt{2x-3}+1)>0AAx>=3/2`

`<=>x-2=0`

`<=>x=2(TM)`.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=2`.