Giải phương trình sinx = cosx cần gấp mn ơi

0 bình luận về “Giải phương trình sinx = cosx cần gấp mn ơi”

1. Đáp án:

   $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$

   Lời giải:

   Cách 1:

   $\sin x = \cos x$

   $\Leftrightarrow \sin x-\cos x=0$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt{2}}}\sin x -\dfrac{1}{{\sqrt{2}}}\cos x = 0$

   $\Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi}{4}.\sin x -\sin \dfrac{\pi}{4}.\cos x = 0$ 

   $\Leftrightarrow\sin\left({x -\dfrac{\pi}{4}}\right) = 0$

   $\Leftrightarrow x – \dfrac{\pi}{4}=k\pi$

   $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$

   Vậy $x = \dfrac{\pi}{4}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$

   Cách 2:

   $\sin x = \cos x$

   $\Leftrightarrow \sqrt2\left(\sin x.\dfrac{\sqrt2}{2} – \cos x .\dfrac{\sqrt2}{2}\right)$

   $\Leftrightarrow \sqrt2\left(\sin x.\cos \dfrac{\pi}{4} – \cos x. \sin \dfrac{\pi}{4} \right)=0$

   $\Leftrightarrow \sqrt2\sin\left(x – \dfrac{\pi}{4}\right)=0$

   $\Leftrightarrow \sin\left(x – \dfrac{\pi}{4}\right)=0$

   $\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$

   $\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    sinx=cosx⇔sinx=sin(pi/2-x)

   ⇔x=pi/2-x+k2pi hoặc x=pi-pi/2+x+k2pi⇒x=pi/4+kpi

   Bình luận