Giải phương trình: $\sqrt{1-x} + 2x = 2x^2 + 2x$ $\sqrt{1-x^2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Điều kiện : $ – 1 ≤ x ≤ 1$

$\sqrt[]{1 – x} + 2x = 2x² + 2x\sqrt[]{1 – x²}$ 

$⇔\sqrt[]{1 – x} – 2x\sqrt[]{1 – x²} + 2x – 2x² = 0 $ 

$⇔\sqrt[]{1 – x}(1 – 2x\sqrt[]{1 + x}) + 2x(1 – x) = 0 $ 

$⇔\sqrt[]{1 – x}(1 – 2x\sqrt[]{1 + x} + 2x\sqrt[]{1 – x}) = 0 $  

@ $\sqrt[]{1 – x} = 0 ⇔ x = 1$

@ $1 – 2x\sqrt[]{1 + x} + 2x\sqrt[]{1 – x} = 0 $

$ ⇔ 2x(\sqrt[]{1 + x} – \sqrt[]{1 – x}) = 1 $ 

$ ⇒ 4x²(2 – 2\sqrt[]{1 – x²}) = 1 $  

Đặt $y = \sqrt[]{1 – x²} ⇒ x² = 1 – y² (0 ≤ y ≤ 1)$ thay vào PT

$ 8(1 – y²)(1 – y) = 1$

$ ⇔ 8y³ – 8y² – 8y + 7 = 0$

Bạn giải PT nầy bằng CASIO $⇒ x$ thay vào PT ban đầu thử lại rồi kết luận