Giải phương trình: `\sqrt{x^2+2x+3}=x^2-2x+11` 12/08/2021 Bởi Lydia Giải phương trình: `\sqrt{x^2+2x+3}=x^2-2x+11`
Đáp án: Giải thích các bước giải: `ĐKXĐ: x in R`(vì `x^2+2x+3=(x+1)^2+2>0` Đặt `sqrt{x^2+2x+3}=y` `=>y^2=x^2+2x+3` Ta có pt `y=y^2+8` `<=>y^2-y+8=0` $\Delta=1-32=-31<0$ =>pt vô nghiệm Học tốt @kinh09082 :v Bình luận
Đáp án: Vô nghiệm Giải thích các bước giải: Ta có: $\sqrt{x^2+2x+3}=x^2-2x+11$ $\to 2(x^2-2x+11)-2\sqrt{x^2+2x+3}=0$ $\to (x^2+2x+3)-2\sqrt{x^2+2x+3}+x^2-6x+19=0$ $\to (x^2+2x+3)-2\sqrt{x^2+2x+3}+1+(x^2-6x+9)+9=0$ $\to (\sqrt{x^2+2x+3}-1)^2+(x-3)^2+9=0$ Mà $(\sqrt{x^2+2x+3}-1)^2+(x-3)^2+9\ge 0+0+9>0$ $\to $Phương trình $\sqrt{x^2+2x+3}=x^2-2x+11$ vô nghiệm Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ: x in R`(vì `x^2+2x+3=(x+1)^2+2>0`
Đặt `sqrt{x^2+2x+3}=y`
`=>y^2=x^2+2x+3`
Ta có pt
`y=y^2+8`
`<=>y^2-y+8=0`
$\Delta=1-32=-31<0$
=>pt vô nghiệm
Học tốt
@kinh09082
:v
Đáp án: Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sqrt{x^2+2x+3}=x^2-2x+11$
$\to 2(x^2-2x+11)-2\sqrt{x^2+2x+3}=0$
$\to (x^2+2x+3)-2\sqrt{x^2+2x+3}+x^2-6x+19=0$
$\to (x^2+2x+3)-2\sqrt{x^2+2x+3}+1+(x^2-6x+9)+9=0$
$\to (\sqrt{x^2+2x+3}-1)^2+(x-3)^2+9=0$
Mà $(\sqrt{x^2+2x+3}-1)^2+(x-3)^2+9\ge 0+0+9>0$
$\to $Phương trình $\sqrt{x^2+2x+3}=x^2-2x+11$ vô nghiệm