Giải phương trình: $\sqrt[]{x^2+2x+5}+\sqrt[]{x^2-6x+10}=5$

Xét $\sqrt{x^2+2x+5}=$$\sqrt{x^2+2x+1+4}=$$\sqrt{(x+1)^+2^2}$   

Tương quan tự ta được $\sqrt{x^2-6x+10}=$$\sqrt{(x-3)^2+1^2}$  

⇒$\sqrt{(x+1)^+2^2}+$$\sqrt{(x-3)^+1^2}=$$\sqrt{(x+1)^+2^2}+$$\sqrt{(3-x)^+1^2}$    

Áp dụng bất đẳng thức đã được chứng minh sau:

$\sqrt{a^2+b^2}+$$\sqrt{c^2+d^2}≥$$\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$   

⇒$\sqrt{(x+1)^+2^2}+$$\sqrt{(3-x)^+1^2}≥$$\sqrt{(x+1+3-x)^2+(1+2)^2}=5$  

  Dấu ”=” xảy ra khi $\dfrac{x+1}{x}=$ $\dfrac{3-x}{1}$ 

                             ⇔$x+1=6-2x$

                              ⇔$x=$$\dfrac{5}{3}$