Giải phương trình: $\sqrt[]{2}$($x^{2}$+8)=5($\sqrt[]{X3 +8}$) X mũ 3 cộng 8 nha mấy bạn. Cảm ơn

Đáp án:

\[x = 5 \pm \sqrt {37} \]

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ:      \(x \ge  – 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt 2 \left( {{x^2} + 8} \right) = 5\sqrt {{x^3} + 8} \\
 \Leftrightarrow 2{\left( {{x^2} + 8} \right)^2} = 25\left( {{x^3} + 8} \right)\\
 \Leftrightarrow 2\left( {{x^4} + 16{x^2} + 64} \right) = 25\left( {{x^3} + 8} \right)\\
 \Leftrightarrow 2{x^4} – 25{x^3} + 32{x^2} – 72 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {2{x^4} – 20{x^3} – 24{x^2}} \right) – \left( {5{x^3} – 50{x^2} – 60x} \right) + \left( {6{x^2} – 60x – 72} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {{x^2} – 10x – 12} \right) – 5x\left( {{x^2} – 10x – 12} \right) + 6\left( {{x^2} – 10x – 12} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 10x – 12} \right)\left( {2{x^2} – 5x + 6} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 10x – 12 = 0\\
2{x^2} – 5x + 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5 + \sqrt {37} \left( {t/m} \right)\\
x = 5 – \sqrt {37} \left( {t/m} \right)\\
VN
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5 \pm \sqrt {37} 
\end{array}\)