Giải phương trình : `sqrt{2x-3}-sqrt{x}=2x-6`

Đáp án: $x = 3$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: 2x – 3 ≥ 0 ; x ≥ 0 ⇔ x ≥ \dfrac{3}{2}$

$ \sqrt{2x – 3} – \sqrt{x} = 2x – 6$

$ ⇔ (\sqrt{2x – 3} – \sqrt{x})(\sqrt{2x – 3} + \sqrt{x}) = 2(x – 3)(\sqrt{2x – 3} + \sqrt{x})$

$ ⇔ (2x – 3) – x – 2(x – 3)(\sqrt{2x – 3} + \sqrt{x}) = 0$

$ ⇔ (x – 3)[1 – 2(\sqrt{2x – 3} + \sqrt{x})] = 0$

TH1 $: x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (TM)$

TH2 $: 1 – 2(\sqrt{2x – 3} + \sqrt{x}) = 0$

$ ⇔ 2(\sqrt{2x – 3} + \sqrt{x}) = 1 (*)$

Vì $: x ≥ \dfrac{3}{2} > 1 ⇒ \sqrt{x} > 1 ⇒ 2(\sqrt{2x – 3} + \sqrt{x}) > 1 ⇒ (*) VN$

KL : PT có nghiệm duy nhất $x = 3$