Toán Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-4}$ + $\sqrt{x^{2}+4x+4}$ = 0 30/06/2021 By Remi Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-4}$ + $\sqrt{x^{2}+4x+4}$ = 0
Đáp án: $S=\{-2\}$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x\le -2;\,x\ge 2$ $\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^2+4x+4}=0$ Ta có: $\begin{cases}\sqrt{x^2-4}\ge 0\\\sqrt{x^2+4x+4}\ge 0\end{cases}$ $⇒\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^2+4x+4}=0$ khi $\begin{cases}\sqrt{x^2-4}=0\\\sqrt{x^2+4x+4}= 0\end{cases}⇔\begin{cases}x^2-4=0\\x^2+4x+4=0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}(x-2)(x+2)=0\\(x+2)^2=0\end{cases}⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\\x=-2\end{cases}$ $⇒x=-2\,(TM)$ Vậy $S=\{-2\}$. Trả lời
Bạn xem hình
mik bổ sung thêm :
`ĐKXĐ: x <= − 2 ; x >= 2`
Đáp án:
$S=\{-2\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\le -2;\,x\ge 2$
$\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^2+4x+4}=0$
Ta có: $\begin{cases}\sqrt{x^2-4}\ge 0\\\sqrt{x^2+4x+4}\ge 0\end{cases}$
$⇒\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^2+4x+4}=0$
khi $\begin{cases}\sqrt{x^2-4}=0\\\sqrt{x^2+4x+4}= 0\end{cases}⇔\begin{cases}x^2-4=0\\x^2+4x+4=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}(x-2)(x+2)=0\\(x+2)^2=0\end{cases}⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\\x=-2\end{cases}$
$⇒x=-2\,(TM)$
Vậy $S=\{-2\}$.