Giải phương trình: $(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2})(1+\sqrt{4x^2+14x+10})=3$ Mình cần cách đặt ẩn phụ nhé 01/08/2021 Bởi Madeline Giải phương trình: $(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2})(1+\sqrt{4x^2+14x+10})=3$ Mình cần cách đặt ẩn phụ nhé
Đáp án: `S={\frac{-1}{2}}` Giải thích các bước giải: $ĐKXĐ:x≥-1$ `PT⇔\frac{(2x+5)-(2x+2)}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}(1+\sqrt{(2x+5)(2x+2)})=3` `⇔\frac{1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2}}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}=1` Đặt $a=\sqrt{2x+5};b=\sqrt{2x+2}(a≥\sqrt{7};b≥0)$ Ta có `PT:\frac{1+ab}{a+b}=1` $⇔1+ab=a+b$ $⇔ab-a-b+1=0$ $⇔(a-1)(b-1)=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}a-1=0\\b-1=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}a=1(loại)\\b=1(tm)\end{array} \right.$ Với $b=1⇔\sqrt{2x+2}=1$ $⇔2x+2=1⇔x=\dfrac{-1}{2}(tmĐKXĐ)$ Bình luận
Đáp án: `S={\frac{-1}{2}}`
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:x≥-1$
`PT⇔\frac{(2x+5)-(2x+2)}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}(1+\sqrt{(2x+5)(2x+2)})=3`
`⇔\frac{1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2}}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}=1`
Đặt $a=\sqrt{2x+5};b=\sqrt{2x+2}(a≥\sqrt{7};b≥0)$
Ta có `PT:\frac{1+ab}{a+b}=1`
$⇔1+ab=a+b$
$⇔ab-a-b+1=0$
$⇔(a-1)(b-1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}a-1=0\\b-1=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}a=1(loại)\\b=1(tm)\end{array} \right.$
Với $b=1⇔\sqrt{2x+2}=1$
$⇔2x+2=1⇔x=\dfrac{-1}{2}(tmĐKXĐ)$