Giải phương trình: $(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2})(1+\sqrt{4x^2+14x+10})=3$ Mình cần cách đặt ẩn phụ nhé

Đáp án: `S={\frac{-1}{2}}`

Giải thích các bước giải:

$ĐKXĐ:x≥-1$

`PT⇔\frac{(2x+5)-(2x+2)}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}(1+\sqrt{(2x+5)(2x+2)})=3`

`⇔\frac{1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2}}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}=1`

Đặt $a=\sqrt{2x+5};b=\sqrt{2x+2}(a≥\sqrt{7};b≥0)$

Ta có `PT:\frac{1+ab}{a+b}=1`

$⇔1+ab=a+b$

$⇔ab-a-b+1=0$

$⇔(a-1)(b-1)=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}a-1=0\\b-1=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}a=1(loại)\\b=1(tm)\end{array} \right.$

Với $b=1⇔\sqrt{2x+2}=1$

$⇔2x+2=1⇔x=\dfrac{-1}{2}(tmĐKXĐ)$