Giải phương trình: `\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2`

0 bình luận về “Giải phương trình: `\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2`”

1. Đáp án:

   $x =\pm 2$

   Giải thích các bước giải:

   $\sqrt{2 – x} + \sqrt{2 + x} +\sqrt{4 – x^2} = 2$ $(*)$

   $ĐKXĐ: \, -2 \leq x \leq 2$

   Đặt $t = \sqrt{2 – x} + \sqrt{2 + x}$ $\quad (2 \leq t \leq 2\sqrt2)$

   $\Rightarrow t^2 = 4 + 2\sqrt{4 – x^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{t^2 – 4}{2} = \sqrt{4 – x^2}$

   Phương trình trở thành:

   $t + \dfrac{t^2 – 4}{2} = 2$

   $\Leftrightarrow t^2 + 2t – 8 = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -4 \quad (loại)\\t = 2\qquad (nhận)\end{array}\right.$

   Với $t = 2$ ta được:

   $\sqrt{2 – x} +\sqrt{2 + x} = 2$

   Thay vào $(*)$ ta được:

   $2 + \sqrt{4 – x^2} = 2$

   $\Leftrightarrow \sqrt{4 – x^2} = 0$

   $\Leftrightarrow x^2 = 4$

   $\Leftrightarrow x = \pm 2$

   Bình luận