Toán Giải phương trình: `\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2` 20/07/2021 By Aubrey Giải phương trình: `\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2`
Đáp án: $x =\pm 2$ Giải thích các bước giải: $\sqrt{2 – x} + \sqrt{2 + x} +\sqrt{4 – x^2} = 2$ $(*)$ $ĐKXĐ: \, -2 \leq x \leq 2$ Đặt $t = \sqrt{2 – x} + \sqrt{2 + x}$ $\quad (2 \leq t \leq 2\sqrt2)$ $\Rightarrow t^2 = 4 + 2\sqrt{4 – x^2}$ $\Rightarrow \dfrac{t^2 – 4}{2} = \sqrt{4 – x^2}$ Phương trình trở thành: $t + \dfrac{t^2 – 4}{2} = 2$ $\Leftrightarrow t^2 + 2t – 8 = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -4 \quad (loại)\\t = 2\qquad (nhận)\end{array}\right.$ Với $t = 2$ ta được: $\sqrt{2 – x} +\sqrt{2 + x} = 2$ Thay vào $(*)$ ta được: $2 + \sqrt{4 – x^2} = 2$ $\Leftrightarrow \sqrt{4 – x^2} = 0$ $\Leftrightarrow x^2 = 4$ $\Leftrightarrow x = \pm 2$ Trả lời