$Giải$ $phương$ $trình$: $\sqrt[]{3x^2+6x+12}$ + $\sqrt[]{5x^4-10x^2+9}$ $=$ $3$ – $4x$ – $2x^{2}$ 13/07/2021 Bởi Quinn $Giải$ $phương$ $trình$: $\sqrt[]{3x^2+6x+12}$ + $\sqrt[]{5x^4-10x^2+9}$ $=$ $3$ – $4x$ – $2x^{2}$
Đáp án: $ x= – 1$ Giải thích các bước giải: Ta có $: (x + 1)² ≥ 0; (x² – 1)² ≥ 0$ nên: $VT = \sqrt{3x² + 6x + 12} + \sqrt{5x^{4} – 10x² + 9}$ $ = \sqrt{3(x + 1)² + 9} + \sqrt{5(x² – 1)² + 4} ≥ \sqrt{9} + \sqrt{4} = 5$ $ VP = 3 – 4x – 2x² = 5 – 2(x + 1)² ≤ 5$ Vậy $PT$ chỉ đúng khi $ VT = VP = 5$ $ x + 1 = x² – 1 = 0 ⇔ x = – 1$ Vậy $ x = – 1$ là nghiệm duy nhất của $PT$ Bình luận
Xem hình…
Đáp án: $ x= – 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có $: (x + 1)² ≥ 0; (x² – 1)² ≥ 0$ nên:
$VT = \sqrt{3x² + 6x + 12} + \sqrt{5x^{4} – 10x² + 9}$
$ = \sqrt{3(x + 1)² + 9} + \sqrt{5(x² – 1)² + 4} ≥ \sqrt{9} + \sqrt{4} = 5$
$ VP = 3 – 4x – 2x² = 5 – 2(x + 1)² ≤ 5$
Vậy $PT$ chỉ đúng khi $ VT = VP = 5$
$ x + 1 = x² – 1 = 0 ⇔ x = – 1$
Vậy $ x = – 1$ là nghiệm duy nhất của $PT$