$Giải$ $phương$ $trình$: $\sqrt[]{3x^2+6x+12}$ + $\sqrt[]{5x^4-10x^2+9}$ $=$ $3$ – $4x$ – $2x^{2}$

0 bình luận về “$Giải$ $phương$ $trình$: $\sqrt[]{3x^2+6x+12}$ + $\sqrt[]{5x^4-10x^2+9}$ $=$ $3$ – $4x$ – $2x^{2}$”

1. Xem hình…

   Trả lời

2. Đáp án: $ x= – 1$

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có $: (x + 1)² ≥ 0; (x² – 1)² ≥ 0$ nên:

   $VT = \sqrt{3x² + 6x + 12} + \sqrt{5x^{4} – 10x² + 9}$ 

   $ = \sqrt{3(x + 1)² + 9} + \sqrt{5(x² – 1)² + 4} ≥ \sqrt{9} + \sqrt{4} = 5$ 

   $ VP = 3 – 4x – 2x² = 5 – 2(x + 1)² ≤ 5$

   Vậy $PT$ chỉ đúng khi $ VT = VP = 5$

   $ x + 1 = x² – 1 = 0 ⇔ x = – 1$

   Vậy $ x = – 1$ là nghiệm duy nhất của $PT$

    

   Trả lời