Giải phương trình: $\sqrt{x + 3}$ $+$ $\sqrt{6 – x}$ $-$ $\sqrt{(x + 3) (6 – x)}$ $=$ $3$

0 bình luận về “Giải phương trình: $\sqrt{x + 3}$ $+$ $\sqrt{6 – x}$ $-$ $\sqrt{(x + 3) (6 – x)}$ $=$ $3$”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   x =  – 3\\
   x = 6
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Đặt

   \(\begin{array}{l}
   DK:6 \ge x \ge  – 3\\
   \sqrt {x + 3}  + \sqrt {6 – x}  = t\left( {t \ge 0} \right)\\
    \to x + 3 + 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 – x} \right)}  + 6 – x = {t^2}\\
    \to 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 – x} \right)}  + 9 = {t^2}\\
    \to \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 – x} \right)}  = \dfrac{{{t^2} – 9}}{2}\\
   Pt \to t – \dfrac{{{t^2} – 9}}{2} = 3\\
    \to  – {t^2} + 2t + 9 – 6 = 0\\
    \to  – {t^2} + 2t + 3 = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   t = 3\\
   t =  – 1\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 – x} \right)}  = \dfrac{{{3^2} – 9}}{2}\\
    \to \left( {x + 3} \right)\left( {6 – x} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x =  – 3\\
   x = 6
   \end{array} \right.\left( {TM} \right)
   \end{array}\)

   Trả lời