giải phương trình$\sqrt[4]{x}$ +1=$\sqrt[4]{x+1}$

Lời giải.

 Đặt $\sqrt[4]{x}$`=a(a≥0)` và $\sqrt[4]{x+1}=$`b(b>a>0).`

Phương trình ban đầu sẽ tương đương `a+1=b=>b-a=1` `(1)`

Lại có: `a^4+1=b^4=>b^4-a^4=1` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `b-a=b^4-a^4`

`<=>b-a=(b^2-a^2)(b^2+a^2)`

`<=>b-a=(b-a)(b+a)(b^2+a^2)`

`<=>(b-a)[(b+a)(b^2+a^2)-1]=0`

`<=>(b+a)(b^2+a^2)-1=0` `(3)`

Thay `b=a+1` vào `(3)` ta được:

`<=>(a+1+a)[(a+1)^2+a^2]-1=0`

`<=>(2a+1)(2a^2+2a+1)-1=0`

`<=>4a^3+6a^2+4a+1-1=0`

`<=>4a^3+6a^2+4a=0`

`<=>2a(a^2+3a+2)=0`

`<=>a(a+1)(a+2)=0`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=(tm)\\a=-1(ktm)\\a=-2(ktm)\end{array} \right.\) 

Với `a=0=>` $\sqrt[4]{x}$ `=0`

`=>x=0.`

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=0.`