Giải phương trình: $\sqrt[]{x+7}$ + $\sqrt[]{4x+1}$ = $\sqrt[]{5x-6}$ +2 $\sqrt[]{2x-3}$ 11/08/2021 Bởi Samantha Giải phương trình: $\sqrt[]{x+7}$ + $\sqrt[]{4x+1}$ = $\sqrt[]{5x-6}$ +2 $\sqrt[]{2x-3}$
Đáp án: $S = \left\{\dfrac{13}{4}\right\}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\sqrt{x+7} + \sqrt{4x +1} = \sqrt{5x – 6}+ 2\sqrt{2x – 3} \quad (*)\\ ĐK: \quad \begin{cases}x + 7 \geq 0\\4x + 1 \geq 0\\5x – 6\geq 0\\2x – 3 \geq 0\end{cases}\Leftrightarrow x\geq \dfrac{3}{2}\\ (*) \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} – 2\sqrt{2x – 3} = \sqrt{5x – 6} – \sqrt{4x + 1}\\ \Rightarrow x + 7 + 4(2x – 3) – 4\sqrt{(x+7)(2x – 3)}=5x – 6 + 4x – 1 -2\sqrt{(5x-6)(4x+1)}\\ \Leftrightarrow -5 -4\sqrt{(x+7)(2x – 3)} = – 5 – 2\sqrt{(5x-6)(4x+1)}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt{(x+7)(2x – 3)} = \sqrt{(5x-6)(4x+1)}\\ \Rightarrow 4(2x^2 + 11x – 21) = 20x^2 – 19x – 6\\ \Leftrightarrow 12x^2 – 63x + 78 = 0\\ \Leftrightarrow (x-2)(4x – 13) = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{13}{4}\end{array}\right.\\ \text{Thay x = 2 và x = $\dfrac{13}{4}$ vào (*)}\\ \text{Ta được x = $\dfrac{13}{4}$ thỏa mãn phương trình}\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\,\,S = \left\{\dfrac{13}{4}\right\}\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$S = \left\{\dfrac{13}{4}\right\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\sqrt{x+7} + \sqrt{4x +1} = \sqrt{5x – 6}+ 2\sqrt{2x – 3} \quad (*)\\ ĐK: \quad \begin{cases}x + 7 \geq 0\\4x + 1 \geq 0\\5x – 6\geq 0\\2x – 3 \geq 0\end{cases}\Leftrightarrow x\geq \dfrac{3}{2}\\ (*) \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} – 2\sqrt{2x – 3} = \sqrt{5x – 6} – \sqrt{4x + 1}\\ \Rightarrow x + 7 + 4(2x – 3) – 4\sqrt{(x+7)(2x – 3)}=5x – 6 + 4x – 1 -2\sqrt{(5x-6)(4x+1)}\\ \Leftrightarrow -5 -4\sqrt{(x+7)(2x – 3)} = – 5 – 2\sqrt{(5x-6)(4x+1)}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt{(x+7)(2x – 3)} = \sqrt{(5x-6)(4x+1)}\\ \Rightarrow 4(2x^2 + 11x – 21) = 20x^2 – 19x – 6\\ \Leftrightarrow 12x^2 – 63x + 78 = 0\\ \Leftrightarrow (x-2)(4x – 13) = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{13}{4}\end{array}\right.\\ \text{Thay x = 2 và x = $\dfrac{13}{4}$ vào (*)}\\ \text{Ta được x = $\dfrac{13}{4}$ thỏa mãn phương trình}\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\,\,S = \left\{\dfrac{13}{4}\right\}\end{array}$