giải phương trình: -$\sqrt{x}=\sqrt{x-5}+\sqrt{x+7}$

0 bình luận về “giải phương trình: -$\sqrt{x}=\sqrt{x-5}+\sqrt{x+7}$”

1. ` -sqrtx = sqrt(x-5) + sqrt(x+7)`

   Điều kiện xác định: 

   `TH1:x -5 ≥0`

   `TH2:x + 7 ≥0`

   `TH3: x ≥ 0`

   `⇒ x ≥ 5`

   Với `x ≥ 5,` ta có:

   `sqrtx > 0 ⇒ -sqrtx < 0`

   Ta lại có:

   `sqrt(x-5) ≥ 0, sqrt(x+7) > 0 ⇒ sqrt(x-5) + sqrt(x+7) ≥ 0`

   `text(Ta thấy: Vế trái mâu thuẫn với vế phải)`

   `text(Vậy phương trình vô nghiệm.)`

   Bình luận

2. Lời giải.

    `-\sqrt{x}=\sqrt{x-5}+\sqrt{x+7}`

   Điều kiện xác định: $\begin{cases}x≥0\\x-5≥0\\x+7≥0\end{cases}$`<=>x≥5`.

   Với `x≥5` ta có: `\sqrt{x}>0=>-\sqrt{x}<0`

   Lại có: `\sqrt{x-5}≥0,\sqrt{x+7}>0=>\sqrt{x-5}+\sqrt{x+7}≥0`

   Có: vế trái mâu thuẫn với vế phải `=>` phương trình vô nghiệm.

   Vậy phương trình vô nghiệm.

   Bình luận