Giải phương trình trùng phương (1) x^4-8x^2-48=0 (2) 2x^4-5x^2+2=0 (3) 3x^4-12x^2+9=0 17/08/2021 Bởi Everleigh Giải phương trình trùng phương (1) x^4-8x^2-48=0 (2) 2x^4-5x^2+2=0 (3) 3x^4-12x^2+9=0
Đáp án + Giải thích các bước giải: `1)` `x^4-8x^2-48=0` `(1)` Đặt `x^2=t` $(*)$ `(t\geq0)` `(1)=>t^2-8t-48=0` `Delta=(-8)^2-4.1.(-48)=256>0` `=>\sqrt{Delta}=16` Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt `t_1=frac{8+16}{2}=12` `(TMĐK)` `t_2=frac{8-16}{2}=-4` `(KTMĐK)` +) Thay `t=12` vào $(*)$ ta có: `x^2=12` `<=>x=±2\sqrt{3}` Vậy phương trình `(1)` có nghiệm `S={2\sqrt{3};-2\sqrt{3}}` `2)` `2x^4-5x^2+2=0` `(2)` Đặt `x^2=t` $(*)$ `(t\geq0)` `(2)=>2t^2-5t+2=0` `<=>2t^2-4t-t+2=0` `<=>2t(t-2)-(t-2)=0` `<=>(2t-1)(t-2)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2t-1=0\\t-2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{1}{2}(\text{tmđk})\\t=2(\text{tmđk})\end{array} \right.\) +) Thay `t=1/2` vào $(*)$ ta có: `x^2=1/2` `<=>x=±frac{\sqrt{2}}{2}` +) Thay `t=2` vào $(*)$ ta có: `x^2=2` `<=>x=±\sqrt{2}` Vậy phương trình `(2)` có nghiệm `S={±frac{\sqrt{2}}{2};±\sqrt{2}}` `3)` `3x^4-12x^2+9=0` `(3)` Đặt `x^2=t` $(*)$ `(t\geq0)` `(3)=>3t^2-12t+9=0` `Delta=(-12)^2-4.3.9=36>0` `=>\sqrt{Delta}=6` Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt. `t_1=frac{12+6}{2.3}=3` `(TMĐK)` `t_2=frac{12-6}{2.3}=1` `(TMĐK)` +) Thay `t=3` vào $(*)$ ta có: `x^2=3` `<=>x=±\sqrt{3}` +) Thay `t=1` vào $(*)$ ta được: `x^2=1` `<=>x=±1` Vậy phương trình `(3)` có nghiệm `S={±\sqrt{3};±1}` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1)` `x^4-8x^2-48=0` `(1)`
Đặt `x^2=t` $(*)$ `(t\geq0)`
`(1)=>t^2-8t-48=0`
`Delta=(-8)^2-4.1.(-48)=256>0`
`=>\sqrt{Delta}=16`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`t_1=frac{8+16}{2}=12` `(TMĐK)`
`t_2=frac{8-16}{2}=-4` `(KTMĐK)`
+) Thay `t=12` vào $(*)$ ta có:
`x^2=12`
`<=>x=±2\sqrt{3}`
Vậy phương trình `(1)` có nghiệm `S={2\sqrt{3};-2\sqrt{3}}`
`2)` `2x^4-5x^2+2=0` `(2)`
Đặt `x^2=t` $(*)$ `(t\geq0)`
`(2)=>2t^2-5t+2=0`
`<=>2t^2-4t-t+2=0`
`<=>2t(t-2)-(t-2)=0`
`<=>(2t-1)(t-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2t-1=0\\t-2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{1}{2}(\text{tmđk})\\t=2(\text{tmđk})\end{array} \right.\)
+) Thay `t=1/2` vào $(*)$ ta có:
`x^2=1/2`
`<=>x=±frac{\sqrt{2}}{2}`
+) Thay `t=2` vào $(*)$ ta có:
`x^2=2`
`<=>x=±\sqrt{2}`
Vậy phương trình `(2)` có nghiệm `S={±frac{\sqrt{2}}{2};±\sqrt{2}}`
`3)` `3x^4-12x^2+9=0` `(3)`
Đặt `x^2=t` $(*)$ `(t\geq0)`
`(3)=>3t^2-12t+9=0`
`Delta=(-12)^2-4.3.9=36>0`
`=>\sqrt{Delta}=6`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
`t_1=frac{12+6}{2.3}=3` `(TMĐK)`
`t_2=frac{12-6}{2.3}=1` `(TMĐK)`
+) Thay `t=3` vào $(*)$ ta có:
`x^2=3`
`<=>x=±\sqrt{3}`
+) Thay `t=1` vào $(*)$ ta được:
`x^2=1`
`<=>x=±1`
Vậy phương trình `(3)` có nghiệm `S={±\sqrt{3};±1}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: