Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1. 2x^2+2√3x-3=0 2.9x^4+8x^2-1=0 29/08/2021 Bởi Ariana Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1. 2x^2+2√3x-3=0 2.9x^4+8x^2-1=0
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! Trả lời: $1.$ $2x^2+2\sqrt{3}x-3=0$$Δ’=3-2.(-3)=9$ $⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-\sqrt{3}-3}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{3}+3}{2}\end{array} \right.$ Vậy `S={{-\sqrt{3}-3}/{2};{-\sqrt{3}+3}/2}`. $2.$ $9x^4+8x^2-1=0$ $⇔9x^4+9x^2-x^2-1=0$ $⇔9x^2(x+1)-(x^2+1)=0$ $⇔(x+1)(9x^2-1)=0$ $⇔(x+1)(3x-1)(3x+1)=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{array} \right.$ Vậy `S={-1;-1/3;1/3}`. Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `1)` `2x^2+2x\sqrt{3}-3=0` `(1)` `Delta=(2\sqrt{3})^2-4.2.(-3)=36>0` Do đó phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` `x_1=frac{-b+\sqrt{Delta}}{2a}=frac{-2\sqrt{3}+\sqrt{36}}{2.2}=frac{3-\sqrt{3}}{2}` `x_2=frac{-b-\sqrt{Delta}}{2a}=frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{36}}{2.2}=frac{-3-\sqrt{3}}{2}` Vậy phương trình `(1)` có nghiệm `S={frac{3-\sqrt{3}}{2};frac{-3-\sqrt{3}}{2}}` `2)` `9x^4+8x^2-1=0` `(2)` Đặt `x^2=t` `(3)` `(t\geq0)` `(2)=>9t^2+8t-1=0` `<=>9t^2+9t-t-1=0` `<=>9t(t+1)-(t+1)=0` `<=>(t+1)(9t-1)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t+1=0\\9t-1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=-1(\text{ktmđk})\\t=\dfrac{1}{9}(\text{tmđk})\end{array} \right.\) +) Thay `t=1/9` vào `(3)` ta có: `x^2=1/9` `<=>x=±1/3` Vậy phương trình `(2)` có nghiệm `S={1/3;-1/3}` Bình luận
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$1.$
$2x^2+2\sqrt{3}x-3=0$
$Δ’=3-2.(-3)=9$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-\sqrt{3}-3}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{3}+3}{2}\end{array} \right.$
Vậy `S={{-\sqrt{3}-3}/{2};{-\sqrt{3}+3}/2}`.
$2.$
$9x^4+8x^2-1=0$
$⇔9x^4+9x^2-x^2-1=0$
$⇔9x^2(x+1)-(x^2+1)=0$
$⇔(x+1)(9x^2-1)=0$
$⇔(x+1)(3x-1)(3x+1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{array} \right.$
Vậy `S={-1;-1/3;1/3}`.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1)` `2x^2+2x\sqrt{3}-3=0` `(1)`
`Delta=(2\sqrt{3})^2-4.2.(-3)=36>0`
Do đó phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`x_1=frac{-b+\sqrt{Delta}}{2a}=frac{-2\sqrt{3}+\sqrt{36}}{2.2}=frac{3-\sqrt{3}}{2}`
`x_2=frac{-b-\sqrt{Delta}}{2a}=frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{36}}{2.2}=frac{-3-\sqrt{3}}{2}`
Vậy phương trình `(1)` có nghiệm `S={frac{3-\sqrt{3}}{2};frac{-3-\sqrt{3}}{2}}`
`2)` `9x^4+8x^2-1=0` `(2)`
Đặt `x^2=t` `(3)` `(t\geq0)`
`(2)=>9t^2+8t-1=0`
`<=>9t^2+9t-t-1=0`
`<=>9t(t+1)-(t+1)=0`
`<=>(t+1)(9t-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t+1=0\\9t-1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=-1(\text{ktmđk})\\t=\dfrac{1}{9}(\text{tmđk})\end{array} \right.\)
+) Thay `t=1/9` vào `(3)` ta có:
`x^2=1/9`
`<=>x=±1/3`
Vậy phương trình `(2)` có nghiệm `S={1/3;-1/3}`