giải phương trình với nghiệm là số nguyên x(x.x+x+1)=4y(y+1)

0 bình luận về “giải phương trình với nghiệm là số nguyên x(x.x+x+1)=4y(y+1)”

1. Đáp án: \((x;y) = (0;0);(0; – 1)\)

    

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow x({x^2} + x + 1) = 4y(y + 1)\)

   Vế phải phương trình chia hết cho 2.

   Để 2 vế bằng nhau thì vế trái của phương trình cũng phải chi hết cho 2.

   Để vế trái của phương trình chia hết cho 2 ⇔ \(x({x^2} + x + 1)\) là 2 số liên tiếp

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}
   {x^2} + x + 1 = x + 1\\
   {x^2} + x + 1 = x – 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\\
   {x^2} =  – 2(loai)
   \end{array} \right.\)

   Với \(x = 0\) thay vào phương trình đã cho ta được: 

   \(0 = y(y + 1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   y = 0\\
   y =  – 1
   \end{array} \right.\)

   \( \Rightarrow (x;y) = (0; – 1);(0;0)\) đều thỏa mãn phương trình đã cho.

    

    

    

   Bình luận