Giải phương trình √x + √(y -1) + √(z -2) = 1/2(x + y +z) mn giúp mk vs ạ

Đáp án:

$(x,y,z)=(1,2,3)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)\\ĐKXĐ:\begin{cases}x \geq 0\\y \geq 1\\z \geq 2\\\end{cases}\\pt↔2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z\\↔x-2\sqrt{x}+y-2\sqrt{y-1}+z-2\sqrt{z-2}=0\\↔x-2\sqrt{x}+1+y-1+2\sqrt{y-1}+z-2\sqrt{z-2}+1=0\\↔(\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2+(\sqrt{z-2}-1)^2=0\\↔\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\\\end{cases}\\↔\begin{cases}x=1(TM)\\y=2(TM)\\z=3(TM)\\\end{cases}\\vậy \,\, (x,y,z)=(1,2,3)\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$