Giải phương trình: x+y+z+4=2 √x-2 + 4 √y-3 + 6 √z-5 24/07/2021 Bởi Ximena Giải phương trình: x+y+z+4=2 √x-2 + 4 √y-3 + 6 √z-5
Đáp án: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 7\\z = 14\end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: \(x \ge 2;\,\,\,\,y \ge 3;\,\,\,\,z \ge 5\) Ta có: \(\begin{array}{l}x + y + z + 4 = 2\sqrt {x – 2} + 4\sqrt {y – 3} + 6\sqrt {z – 5} \\ \Leftrightarrow \left[ {\left( {x – 2} \right) – 2\sqrt {x – 2} + 1} \right] + \left[ {\left( {y – 3} \right) – 4\sqrt {y – 3} + 4} \right] + \left[ {\left( {z – 5} \right) – 6\sqrt {z – 5} + 9} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x – 2} – 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {y – 3} – 2} \right)^2} + {\left( {\sqrt {z – 5} – 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x – 2} – 1 = 0\\\sqrt {y – 3} – 2 = 0\\\sqrt {z – 5} – 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 7\\z = 14\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 7\\
z = 14
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 2;\,\,\,\,y \ge 3;\,\,\,\,z \ge 5\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
x + y + z + 4 = 2\sqrt {x – 2} + 4\sqrt {y – 3} + 6\sqrt {z – 5} \\
\Leftrightarrow \left[ {\left( {x – 2} \right) – 2\sqrt {x – 2} + 1} \right] + \left[ {\left( {y – 3} \right) – 4\sqrt {y – 3} + 4} \right] + \left[ {\left( {z – 5} \right) – 6\sqrt {z – 5} + 9} \right] = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x – 2} – 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {y – 3} – 2} \right)^2} + {\left( {\sqrt {z – 5} – 3} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x – 2} – 1 = 0\\
\sqrt {y – 3} – 2 = 0\\
\sqrt {z – 5} – 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 7\\
z = 14
\end{array} \right.
\end{array}\)