Giải pt 1/(x ²-x) + 2/(x ²-4x+3) + 4/( x ² -10x +21) = 7/8 Mình sẽ vote 5sao và ctlhn 07/10/2021 Bởi Alice Giải pt 1/(x ²-x) + 2/(x ²-4x+3) + 4/( x ² -10x +21) = 7/8 Mình sẽ vote 5sao và ctlhn
Ptrinh đã cho tương đương vs $\dfrac{1}{x(x-1)} + \dfrac{2}{(x-1)(x-3)} + \dfrac{4}{(x-3)(x-7)} = \dfrac{7}{8}$ ĐK: $x \neq 0, 1, 3, 7$ Tách ra ta có ptrinh tương đương vs $\dfrac{x – (x-1)}{x(x-1)} + \dfrac{(x-1) – (x-3)}{(x-1)(x-3)} + \dfrac{(x-3) – (x-7)}{(x-3)(x-7)} = \dfrac{7}{8}$ $<-> \dfrac{1}{x-1} – \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x-3} – \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{1}{x-7} – \dfrac{1}{x-3} = \dfrac{7}{8}$ $<-> \dfrac{1}{x-7} – \dfrac{1}{x} = \dfrac{7}{8}$ $<-> \dfrac{x – (x-7)}{x(x-7)} = \dfrac{7}{8}$ $<-> \dfrac{7}{x(x-7)} = \dfrac{7}{8}$ $<-> x^2 – 7x = 8$ $<-> x^2 – 7x – 8 = 0$ $<-> (x+1)(x-8) = 0$ Vậy tập nghiệm $S = \{-1, 8\}$. Bình luận
Ptrinh đã cho tương đương vs
$\dfrac{1}{x(x-1)} + \dfrac{2}{(x-1)(x-3)} + \dfrac{4}{(x-3)(x-7)} = \dfrac{7}{8}$
ĐK: $x \neq 0, 1, 3, 7$
Tách ra ta có ptrinh tương đương vs
$\dfrac{x – (x-1)}{x(x-1)} + \dfrac{(x-1) – (x-3)}{(x-1)(x-3)} + \dfrac{(x-3) – (x-7)}{(x-3)(x-7)} = \dfrac{7}{8}$
$<-> \dfrac{1}{x-1} – \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x-3} – \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{1}{x-7} – \dfrac{1}{x-3} = \dfrac{7}{8}$
$<-> \dfrac{1}{x-7} – \dfrac{1}{x} = \dfrac{7}{8}$
$<-> \dfrac{x – (x-7)}{x(x-7)} = \dfrac{7}{8}$
$<-> \dfrac{7}{x(x-7)} = \dfrac{7}{8}$
$<-> x^2 – 7x = 8$
$<-> x^2 – 7x – 8 = 0$
$<-> (x+1)(x-8) = 0$
Vậy tập nghiệm $S = \{-1, 8\}$.