Giải pt: (x + 1)(x + 4) – 3$\sqrt{x^{2}+5x+2}$ =6

0 bình luận về “Giải pt: (x + 1)(x + 4) – 3$\sqrt{x^{2}+5x+2}$ =6”

1. Đáp án: x = -7 hoặc x = 2

    

   Giải thích các bước giải:

   PT ⇒ x² + 5x + 4 – 3√x²+5x+2 = 6

     ⇒ (x² + 5x +2) +2 – 3√x²+5x+2 = 6

   ⇒ x² + 5x + 2 – 3√x²+5x+2 = 4 (1)

    Đặt t = √x²+5x+2   (t≥0). PT (1) trở thành:

       t² – 3t – 4 = 0

   ⇒ t = 4 (t/m) 

   hoặc t = -1 (loại)

   +) Với t = 4 ⇒ √x²+5x+2 = 4

                     ⇒ x² + 5x + 2 = 16

                     ⇒ x² + 5x – 14 = 0

                     ⇒ x = 2 hoặc x = -7

   Vậy PT có tập nghiệm S = { -7;2 }

    

   Trả lời

2. `(x + 1)(x + 4) – 3\sqrt{x^2+5x+2}=6`

   `⇔x^2 + 4x + x + 4 – 3\sqrt{x^2+5x+2}=6`

   `⇔x^2 + 5x + 2 + 2 – 3\sqrt{x^2+5x+2}=6`

   `⇔x^2 + 5x + 2 – 3\sqrt{x^2+5x+2} = 4`

   `⇔\sqrt{x^2+5x+2}(\sqrt{x^2+5x+2}-3)=4`

   $\text{Gọi: $\sqrt{x^2+5x+2}$ là y (y ≥ 0)}$

   `⇒ y(y – 3) = 4`

   `⇔ y^2 – 3y – 4 = 0`

   `⇔ y^2 – 4y + y – 4 = 0`

   `⇔ y(y – 4) + (y – 4) = 0`

   `⇔ (y + 1)(y – 4) = 0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}y+1=0\\y-4=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}y=-1(KTM)\\y=4(TM)\end{array} \right.\) 

   $\text{Có: y = 4 (cmt)}$

   `⇒ \sqrt{x^2+5x+2} = 4`

   `⇔ x^2 + 5x + 2 = 16`

   `⇔ x^2 + 5x – 14 = 0`

   `⇔ x^2 + 7x – 2x – 14 = 0`

   `⇔ x(x + 7) – 2(x + 7) = 0`

   `⇔ (x – 2)(x + 7) = 0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+7=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-7\end{array} \right.\) 

   $\text{Vậy tập nghiệm của pt: S = {2; -7}}$

   Trả lời