Toán giải pt : `x(x-1)(x+4)(x+5)=84` đầy đủ 5*+1 tym+1ctlhn 14/11/2021 By Josie giải pt : `x(x-1)(x+4)(x+5)=84` đầy đủ 5*+1 tym+1ctlhn
Đáp án: Phương trình có nghiệm là : `x∈{2;-6}` Giải thích các bước giải: Ta có : `x(x-1)(x+4)(x+5)=84` `→[x(x+4)][(x-1)(x+5)]=84` `→(x^2+4x)(x^2+4x-5)=84(1)` Đặt `x^2+4x=t` Khi đó phương trình `(1)` trở thành : `t(t-5)=84` `→t^2-5t=84` `→t^2-5t-84=0` `→(t^2+7t)-(12t+84)=0` `→t(t+7)-12(t+7)=0` `→(t+7)(t-12)=0` `→` \(\left[ \begin{array}{l}t+7=0\\t-12=0\end{array} \right.\) `→` \(\left[ \begin{array}{l}t=-7\\t=12\end{array} \right.\) `+)` Với `t=-7` `→x^2+4x=-7` `→x^2+4x+7=0` `→(x^2+4x+4)+3=0` `→(x+2)^2=-3` ( Vô nghiệm ) `+)` Với `t=12` `→x^2+4x=12` `→x^2+4x-12=0` `→(x+2)^2-16=0` `→(x+2)^2=16` `→` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=4\\x+2=-4\end{array} \right.\) `→` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-6\end{array} \right.\) Vậy phương trình có nghiệm là : `x∈{2;-6}` Trả lời
Đáp án : `x∈ {-6;2}` Giải thích các bước giải : `x(x-1)(x+4)(x+5)=84` `<=>[(x+5)(x-1)][x(x+4)]=84` `<=>(x^2+4x-5)(x^2+4x)=84` (*) Đặt `x^2+4x-5=a`, thay vào (*) ta có : `a(a+5)=84` `<=>a^2+5a-84=0` `<=>a^2+12a-7a-84=0` `<=>a(a+12)-7(a+12)=0` `<=>(a+12)(a-7)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a+12=0\\a-7=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=-12\\a=7\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2+4x-5=-12\\x^2+4x-5=7\end{array} \right.\) `+)`Với `x^2+4x-5=-12` `<=>x^2+4x+4-4-5=-12` `<=>(x+2)^2=-3` Vì `(x+2)^2 ≥ 0` `=>`Phương trình vô nghiệm `+)`Với `x^2+4x-5=7` `<=>x^2+4x-12=0` `<=>x^2+6x-2x-12=0` `<=>x(x+6)-2(x+6)=0` `<=>(x+6)(x-2)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+6=0\\x-2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-6\\x=2\end{array} \right.\) Vậy `x∈ {-6;2}` là nghiệm của phương trình ~Chúc bạn học tốt !!!~ Trả lời
Đáp án:
Phương trình có nghiệm là : `x∈{2;-6}`
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`x(x-1)(x+4)(x+5)=84`
`→[x(x+4)][(x-1)(x+5)]=84`
`→(x^2+4x)(x^2+4x-5)=84(1)`
Đặt `x^2+4x=t`
Khi đó phương trình `(1)` trở thành :
`t(t-5)=84`
`→t^2-5t=84`
`→t^2-5t-84=0`
`→(t^2+7t)-(12t+84)=0`
`→t(t+7)-12(t+7)=0`
`→(t+7)(t-12)=0`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}t+7=0\\t-12=0\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}t=-7\\t=12\end{array} \right.\)
`+)` Với `t=-7`
`→x^2+4x=-7`
`→x^2+4x+7=0`
`→(x^2+4x+4)+3=0`
`→(x+2)^2=-3` ( Vô nghiệm )
`+)` Với `t=12`
`→x^2+4x=12`
`→x^2+4x-12=0`
`→(x+2)^2-16=0`
`→(x+2)^2=16`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=4\\x+2=-4\end{array} \right.\)
`→` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-6\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là : `x∈{2;-6}`
Đáp án :
`x∈ {-6;2}`
Giải thích các bước giải :
`x(x-1)(x+4)(x+5)=84`
`<=>[(x+5)(x-1)][x(x+4)]=84`
`<=>(x^2+4x-5)(x^2+4x)=84` (*)
Đặt `x^2+4x-5=a`, thay vào (*) ta có :
`a(a+5)=84`
`<=>a^2+5a-84=0`
`<=>a^2+12a-7a-84=0`
`<=>a(a+12)-7(a+12)=0`
`<=>(a+12)(a-7)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a+12=0\\a-7=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=-12\\a=7\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2+4x-5=-12\\x^2+4x-5=7\end{array} \right.\)
`+)`Với `x^2+4x-5=-12`
`<=>x^2+4x+4-4-5=-12`
`<=>(x+2)^2=-3`
Vì `(x+2)^2 ≥ 0`
`=>`Phương trình vô nghiệm
`+)`Với `x^2+4x-5=7`
`<=>x^2+4x-12=0`
`<=>x^2+6x-2x-12=0`
`<=>x(x+6)-2(x+6)=0`
`<=>(x+6)(x-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+6=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-6\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy `x∈ {-6;2}` là nghiệm của phương trình
~Chúc bạn học tốt !!!~