Giải pt 1/ln(x+1)+ln(x+3)-ln(x+7)=0 2/5^x-1 +5^3-x -26=0 11/08/2021 Bởi Adeline Giải pt 1/ln(x+1)+ln(x+3)-ln(x+7)=0 2/5^x-1 +5^3-x -26=0
Đáp án: 1) $x = 1$ 2) $x = \left\{1;3\right\}$ Giải thích các bước giải: 1) $\ln(x +1) + \ln(x +3) – \ln(x +7) = 0$ $(*)$ $ĐK: \, x> -1$ $(*) \Leftrightarrow \ln[(x+1)(x+3)] =\ln(x +7)$ $\Leftrightarrow (x+1)(x +3) = x + 7$ $\Leftrightarrow x^2 + 3x – 4 = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = -4\quad (loại)\end{array}\right.$ Vậy $x = 1$ 2) $5^{x -1}+ 5^{3 -x} – 26 = 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{5^x}{5} + \dfrac{5^3}{5^x} – 26 = 0$ $\Leftrightarrow \left(5^x\right)^2 + 5.5^3 – 26.5.5^x = 0$ $\Leftrightarrow \left(5^x\right)^2 – 130.5^x + 625 = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}5^x = 5\\5^x = 125\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x= 3\end{array}\right.$ Vậy $x = \left\{1;3\right\}$ Bình luận
1) $ln(x+1)+ln(x+3)-ln(x+7)=0$ (điều kiện: $x>-1$) $↔ ln[\dfrac{(x+1)(x+3)}{x+7}]=0$ $↔ \dfrac{x^2+4x+3}{x+7}=1$ $↔ x^2+4x+3=x+7$ $↔ x^2+3x-4=0$ $↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$ Vì $x>-1$ nên loại $x=-4$ Vậy $x=1$ là nghiệm của pt đã cho. 2) $5^{x-1}+5^{3-x}-26=0$ $↔ \dfrac{5^x}{5}+\dfrac{125}{5^x}-26=0$ Đặt $5^x=t$ $(t>0)$, ta có: $\dfrac{t}{5}+\dfrac{125}{t}-26=0$ $↔ \left[ \begin{array}{l}t=125\\t=5\end{array} \right.$ Với $t=125$ ta có: $5^x=125 ↔ x=3$ Với $t=5$ ta có: $5^x=5 ↔ x=1$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=3$ hoặc $x=1$. Bình luận
Đáp án:
1) $x = 1$
2) $x = \left\{1;3\right\}$
Giải thích các bước giải:
1) $\ln(x +1) + \ln(x +3) – \ln(x +7) = 0$ $(*)$
$ĐK: \, x> -1$
$(*) \Leftrightarrow \ln[(x+1)(x+3)] =\ln(x +7)$
$\Leftrightarrow (x+1)(x +3) = x + 7$
$\Leftrightarrow x^2 + 3x – 4 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = -4\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $x = 1$
2) $5^{x -1}+ 5^{3 -x} – 26 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{5^x}{5} + \dfrac{5^3}{5^x} – 26 = 0$
$\Leftrightarrow \left(5^x\right)^2 + 5.5^3 – 26.5.5^x = 0$
$\Leftrightarrow \left(5^x\right)^2 – 130.5^x + 625 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}5^x = 5\\5^x = 125\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x= 3\end{array}\right.$
Vậy $x = \left\{1;3\right\}$
1) $ln(x+1)+ln(x+3)-ln(x+7)=0$ (điều kiện: $x>-1$)
$↔ ln[\dfrac{(x+1)(x+3)}{x+7}]=0$
$↔ \dfrac{x^2+4x+3}{x+7}=1$
$↔ x^2+4x+3=x+7$
$↔ x^2+3x-4=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
Vì $x>-1$ nên loại $x=-4$
Vậy $x=1$ là nghiệm của pt đã cho.
2) $5^{x-1}+5^{3-x}-26=0$
$↔ \dfrac{5^x}{5}+\dfrac{125}{5^x}-26=0$
Đặt $5^x=t$ $(t>0)$, ta có:
$\dfrac{t}{5}+\dfrac{125}{t}-26=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}t=125\\t=5\end{array} \right.$
Với $t=125$ ta có: $5^x=125 ↔ x=3$
Với $t=5$ ta có: $5^x=5 ↔ x=1$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=3$ hoặc $x=1$.