Giải pt: x+1+ $\sqrt[2]{2x+1}$ = $\sqrt[2]{3x^{2}+8x+4}$

0 bình luận về “Giải pt: x+1+ $\sqrt[2]{2x+1}$ = $\sqrt[2]{3x^{2}+8x+4}$”

1. Đáp án: $x = 0$

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện $: 2x + 1 ≥ 0; 3x² + 8x + 4 ≥ 0 (1)$

   Đặt $ u = x + 1 ≥ 0; v = \sqrt[]{2x + 1} ≥ 0$

   $ ⇒ 3u² + v² = 3(x + 1)² + (2x + 1) = 3x² + 8x + 4$

   Thay vào $PT:$

   $ u + v = \sqrt[]{3u² + v²} ⇒ u² + v² + 2uv = 3u²+ v²$

   $ ⇔ 2u² – 2uv = 0 ⇔ 2u(u – v) = 0$

   @ $u = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = – 1$ ( loại vì ko thỏa $(1)$

   @ $ u – v = 0  ⇔ x + 1 = \sqrt[]{2x + 1} $

   $ ⇒ x² + 2x + 1 = 2x + 1 ⇔ x = 0 (TM)$

   Vậy $ x= 0 $ là nghiệm duy nhất

   Bình luận