giải pt: √(12-3/x²) + √(4x²-3/x²) = 4x²
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm:
$x^2\ge \dfrac{3}{4}, x\ne 0$
Đặt $a = \sqrt {12 – \dfrac{3}{{{x^2}}}} ,b = \sqrt {4{x^2} – \dfrac{3}{{{x^2}}}}$
$\begin{array}{l} a = \sqrt {12 – \dfrac{3}{{{x^2}}}} ,b = \sqrt {4{x^2} – \dfrac{3}{{{x^2}}}} \\ \Rightarrow a + b = 4{x^2}\left( 1 \right)\\ \Rightarrow {a^2} – {b^2} = 12 – 4{x^2}\left( 2 \right)\\ \left( 1 \right) \to \left( 2 \right) \Rightarrow \left( {a – b} \right) = \dfrac{{12 – 4{x^2}}}{{4{x^2}}} = \dfrac{3}{{{x^2}}} – 1\left( 3 \right)\\ \left( 1 \right) – \left( 3 \right) \Rightarrow 2b = 4{x^2} – \dfrac{3}{{{x^2}}} +1 = {b^2} + 1\\ \Rightarrow {\left( {b – 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow b = 1 \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} – \dfrac{3}{{{x^2}}}} = 1\\ \Leftrightarrow 4{x^2} – \dfrac{3}{{{x^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow 4{x^4} – {x^2} – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {4{x^2} + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 \Rightarrow x =\pm1 \\ \Rightarrow S = \left\{ \pm 1 \right\} \end{array}$
Đáp án: $x = ± 1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ$: x \neq 0$
$ 12 – \dfrac{3}{x²} ≥ 0 ⇔ x² ≥ \dfrac{1}{4} ⇔ x ≤ – \dfrac{1}{2}; x ≥ \dfrac{1}{2}$
$ 4x² – \dfrac{3}{x²} ≥ 0 ⇔ x^{4} ≥ \dfrac{3}{4} ⇔ x ≤ – \sqrt[4]{\dfrac{3}{4}}; x ≥ \sqrt[4]{\dfrac{3}{4}}$
Kết hợp lại $x ≤ – \sqrt[4]{\dfrac{3}{4}}; x ≥ \sqrt[4]{\dfrac{3}{4}}$
$ PT ⇔ \sqrt{4x² – \dfrac{3}{x²}} + sqrt{12 – \dfrac{3}{x²}} = 4x² (1)$
$ ⇔ (4x² – \dfrac{3}{x²}) – (12 – \dfrac{3}{x²}) = 4x²(\sqrt{4x² – \dfrac{3}{x²}} – sqrt{12 – \dfrac{3}{x²}})$
$ ⇔ \sqrt{4x² – \dfrac{3}{x²}} – \sqrt{12 – \dfrac{3}{x²}} = 1 – \dfrac{3}{x²} (1)$
$(1) + (2) $ vế với vế:
$ 2\sqrt{4x² – \dfrac{3}{x²}} = 4x² – \dfrac{3}{x²} + 1$
$ ⇔ (\sqrt{4x² – \dfrac{3}{x²}} – 1)² = 0 ⇔ \sqrt{4x² – \dfrac{3}{x²}} = 1$
$ ⇔ 4x² – \dfrac{3}{x²} = 1 ⇔ 4x^{4} – x² – 3 = 0$
$ ⇔ (x² – 1)(4x² + 3) = 0$
$ ⇔ x² – 1 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1 (TM)$