giải pt: 13/ ` \sqrt{5cosx-cos2x}+2sinx=0`

Đáp án: $ x = – \dfrac{π}{3} + k2π$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: 5cosx – cos2x = 5cosx + 1 – 2cos²x ≥ 0 (1)$

$PT ⇔ \sqrt{5cosx – cos2x} = – 2sinx ( sinx ≤ 0)(2)$ 

$ ⇒ 5cosx + 1 – 2cos²x = 4sin²x$

$ ⇔ 5cosx + 1 – 2cos²x = 4(1 – cos²x)$

$ ⇔ 2cos²x + 5cosx – 3 = 0$

$ ⇔ (2cosx – 1)(cosx + 3) = 0$

$ ⇔ 2cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = \dfrac{1}{2} (TM (1))$ 

$ ⇔ x = – \dfrac{π}{3} + k2π$ (loại $ x = \dfrac{π}{3} + k2π$ không thỏa $(2)$